diff --git a/v0.1/elektrostatik.tex b/v0.1/elektrostatik.tex index 6b793df27db0b2a54f0d488ddabb9f6d5a2bba56..4b97777d96955aad9d9ae81ab8aeaaff49c926c5 100644 --- a/v0.1/elektrostatik.tex +++ b/v0.1/elektrostatik.tex @@ -591,6 +591,7 @@ Ladungsverteilung wiederholen, so dass wir einzelne Summanden (Monopol, Dipol, Q durch eine Reihenentwicklung bestimmen. Mit zunehmender Ordnung fallen die Terme immer rascher mit zunehmendem Abstand ab. \subsection{Dipol im homogenen äußeren elektrischen Feld} +\label{subsection:dipol_homogen} Befindet sich ein elektrischer Dipol mit $\bm{p}_e = Q\bm{d}$ in einem äußeren, homogenen elektrischen Feld $\bm{E}=E_0~\bm{e}_x$, so wirken auf die einzelnen Ladungen die Kräfte \[ \bm{F}_+ = Q\bm{E}\,\,\, \mathrm{bzw.} \bm{F}_- = -Q\bm{E}.\] diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex index b4d6253f88b659109b4e00cddba86fee84db9af4..ae71b9436416c460db34ddd0abcf0a608d3fc7ca 100644 --- a/v0.1/em_waves.tex +++ b/v0.1/em_waves.tex @@ -604,7 +604,7 @@ v^2 = \frac{1}{L^*\,C^*}. \end{equation} Analog l\"asst sich auch eine Wellengleichung f\"ur den Strom ableiten: \begin{equation} -\frac{\partial^2 I}{\partial t^2}-\frac{1}{L^*\,C^*}\frac{\partial^2 I}{\partial x^2}. +\frac{\partial^2 I}{\partial t^2}-\frac{1}{L^*\,C^*}\frac{\partial^2 I}{\partial x^2}=0. \end{equation} \begin{figure} \begin{center} @@ -657,7 +657,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird. angeben (\"Ubung), die lediglich von der Geometrie und von $\epsilon_r$ und $\mu_r$ abh\"angen. Die resultierende Ausbreitungsgeschwindigkeit - $$v=\frac{1}{L^*\,C^*}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_r\,\epsilon_0\,\mu_r\,\mu_0}}=\frac{c}{n}$$ + $$v=\frac{1}{\sqrt{L^*\,C^*}}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_r\,\epsilon_0\,\mu_r\,\mu_0}}=\frac{c}{n}$$ ist hingegen unabh\"angig von der Geometrie und h\"angt lediglich von dem Dielektrikum ab ($n\approx \sqrt{\epsilon_r}$ f\"ur $\mu_r\approx 1$). @@ -697,7 +697,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird. und mit $$-\frac{\partial I}{\partial x}=C^{*}\,\frac{\partial U}{\partial t}$$ ergibt sich f\"ur den Zusammenhang von $I_0$ und $U_0$ - $$-\frac{\partial I}{\partial x}=-I_0\,k\,\cos(k\,x-\omega\,t)=C^{*}\,\frac{\partial U}{\partial x}=-C^*\,U_0\,\omega\,\cos(k\,x-\omega\,t),$$ + $$-\frac{\partial I}{\partial x}=-I_0\,k\,\cos(k\,x-\omega\,t)=C^{*}\,\frac{\partial U}{\partial t}=-C^*\,U_0\,\omega\,\cos(k\,x-\omega\,t),$$ so dass sich f\"ur das Verh\"altnis von $U_0/I_0$ ergibt $$Z=\frac{U}{I}=\frac{U_0}{I_0}=\frac{k}{\omega\,C^*}=\frac{k}{k\,v\,C^*}=\frac{\sqrt{L^*\,C^*}}{C^*}=\sqrt{\frac{L^*}{C^*}}.$$ \textit{Beispiel: Wellenwiderstand f\"ur ein Koaxialkabel}\\ diff --git a/v0.1/skript.pdf b/v0.1/skript.pdf index 47b50345375192cc1f9af255bb54f0dc01a004c3..3d412428a166fcae2cb13a68a9ba3ca535cf1d45 100644 Binary files a/v0.1/skript.pdf and b/v0.1/skript.pdf differ diff --git a/v0.1/skript.tex b/v0.1/skript.tex index 843401df8c002621b91f177683a1e665d325407e..ef1fbc0e6cee483f842ba69562fad62dac7c7da7 100644 --- a/v0.1/skript.tex +++ b/v0.1/skript.tex @@ -127,7 +127,7 @@ daran, dass dies kein Lehrbuch ist und auch nicht sein soll. Die Darstellung ist bewusst knapp gehalten und sehr eng mit der Vorlesung verkn\"upft. Konsultieren Sie gegebenenfalls auch die empfohlenen Lehrb\"ucher.\\ -{\flushright{Prof. Dr. Dieter Horns, Oktober 2020.}}\newpage +{\flushright{Prof. Dr. Dieter Horns, Februar 2022.}}\newpage \newpage \hypertarget{contents}{} diff --git a/v0.1/statischemagnetfelder.tex b/v0.1/statischemagnetfelder.tex index a43acce90866dc1e23d0c731a662f84e9d84425b..c1e1bd78ce4460025b23441328502f049ef5fc2d 100644 --- a/v0.1/statischemagnetfelder.tex +++ b/v0.1/statischemagnetfelder.tex @@ -410,6 +410,19 @@ sehr kurzen Permanentmagneten (Dipol) (siehe Abbildung~\ref{fig:vergleich_dipol_ Feld eines sehr kurzen Permanentmagneten\label{fig:vergleich_dipol_perma}} \end{figure} +Ein magnetisches Dipolmoment in einem äußeren homogenen +Magnetfeld $\bm{B}$ erfährt ein Drehmoment $\bm{M}$ +\begin{equation} +\bm{M} = \bm{p}_m\times \bm{B}, +\end{equation} +in Analogie zu dem Drehmoment, das auf einen elektrischen Dipol +in einem äußeren homogenen elektrischen Feld wirkt (Abschnitt +\ref{subsection:dipol_homogen}). +Die potenzielle Energie ergibt sich zu +\begin{equation} +W_\mathrm{pot} = -\bm{p_m}\cdot \bm{B}. +\end{equation} + \section{Amp\`ere'sches Durchflutungsgesetz} Experimentell konnte Amp\`ere zeigen, dass durch einen Strom $I$ ein Magnetfeld hervorgerufen wird,