From 43134a92366adc09c3898f576d19c695d7c0ad2a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Dieter Horns <dieter.horns@uni-hamburg.de>
Date: Wed, 20 Mar 2024 16:48:32 +0100
Subject: [PATCH] added section on maxwell gleichungen

---
 v0.1/elektrostatik.tex       |  8 ++--
 v0.1/induktion.tex           |  2 +
 v0.1/maxwell_gleichungen.tex | 71 +++++++++++++++++++++++++++++++++++-
 3 files changed, 76 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/v0.1/elektrostatik.tex b/v0.1/elektrostatik.tex
index f4ec8a9..3b5e2da 100644
--- a/v0.1/elektrostatik.tex
+++ b/v0.1/elektrostatik.tex
@@ -690,6 +690,7 @@ oder abstoßend ($W_\mathrm{pot}>0$) ist.
 	\end{figure}
 
 \section{Elektrischer Fluss und Gauß'sches Gesetz}
+\label{section:gauss}
 Mit dem Konzept der elektrischen Feldlinien erkennen wir, dass die Feldstärke
 gegeben ist durch die Flächendichte der Feldlinien. 
 Die Anzahl der Feldlinien ist proportional zu der Stärke der Quelle/Senke, also
@@ -976,8 +977,8 @@ zu der Feldstärke $E_\mathrm{net}$:
 \[
   \sigma_\mathrm{pol.} = \epsilon_0 \chi E_\mathrm{net}.
 \]
-Mit der Definition der \textit{relativen Dielektrizitätskonstanten} \index{Dielektrizitätskonstante}
-\index{Permittivität} 
+Mit der Definition der \textit{relativen Dielektrizitätskonstanten} \i ndex{Dielektrizitätskonstante}
+\index{Permittivität (relativ)}  
 \[ \epsilon_r := 1+\chi \]
 gilt
 \begin{equation}
@@ -993,7 +994,7 @@ gilt
  $\epsilon_0\epsilon_r$ ersetzen, um den Einfluss eines linearen und isotropen
  Dielektrikums zu berücksichtigen.
 \end{wichtig}
-In einigen Lehrbüchern wird $\epsilon_r$ auch als \textit{Permittivität} bezeichnet.
+In einigen Lehrbüchern wird das Produkt $\epsilon_0 \epsilon_r$ auch als \textit{Permittivität} bezeichnet.
 In Tabelle~\ref{table:epsilonr} sind für einige Materialien die gängigen Werte für $\epsilon_r$
 aufgeführt.
 \begin{figure}
@@ -1052,6 +1053,7 @@ aufgeführt.
 \end{table}
 
 \section{Die elektrische Verschiebung}
+\label{section:elektrischeVerschiebung}
  Im Beispiel~\ref{exam:gg} haben wir gesehen, dass das Gauß'sche Gesetz 
  zwar seine Gültigkeit für polarisierbare Dielektrika beibehält - wir müssen jedoch  die freien Ladungen im Volumen 
  um die polarisierten Ladungen korrigieren. Im Zweifelsfall ist das jedoch eine
diff --git a/v0.1/induktion.tex b/v0.1/induktion.tex
index fb0767c..20e5b30 100644
--- a/v0.1/induktion.tex
+++ b/v0.1/induktion.tex
@@ -15,6 +15,7 @@ Flusses, der zur \textit{Induktion eines nicht-konservativen elektrischen
 Feldes} führt. 
 
  \section{Faraday'sches Induktionsgesetz}
+ \label{section:faraday}
 
 
   Das physikalische Prinzip des Faraday'schen Induktionsgesetzes ist die
@@ -210,6 +211,7 @@ induziert eine Spannung $U_\mathrm{ind}$, die der Änderung entgegenwirkt, also
 
   
  \section{Maxwell'scher Verschiebungsstrom: Amp\`ere-Maxwell-Gleichung}
+ \label{section:maxwell-strom}
 
 
 Wir haben das Amp\`ere'sche Gesetz $\bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j}$ (siehe auch Gl.~\ref{eqn:ampereH}) und die Kontinuitätsgleichung \ref{eqn:continuity} kennengelernt. 
diff --git a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
index d45faf8..93d418e 100644
--- a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
+++ b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
@@ -1,6 +1,73 @@
-\chapter{Maxwell'sche Gleichungen}
- \section{Zusammenfassung der Maxwell'schen Gleichungen}
+\chapter{Maxwell'sche Gleichungen: Überblick }
+\section{Maxwell'sche -Gleichungen  in Vakuum}
+ In den vergangenen Kapiteln haben wir mehrere grundlegende Gleichungen kennengelernt.\\
+ \textbf{Gauß'sches Gesetz für elektrische Felder} (siehe auch Abschnitt \ref{section:gauss}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla\cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
+ \end{equation}
+\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsectionBandBflux}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
+ \end{equation}
+\textbf{ Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
+ \end{equation}
+\textbf{ Amp\`ere-Maxwell-Gleichung} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:maxwell-strom}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{j} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}.
+ \end{equation}
+Zusammen mit der Kraft auf eine bewegte Ladung
+\begin{equation}
+	\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times \mathbf{B})
+\end{equation}
+lässt sich das Feld orts- und zeitabhängig beschreiben und damit die resultierende Kraft auf eine Ladung $q$ berechnen.
  \section{Maxwell-Gleichungen in Materie}
+ Die Maxwell'schen Gleichungen sind allgemein gültig, wobei die beitragenden Ladungsdichte $\rho$ und Stromdichte $\mathbf{j}$ in einem dielektrischen Medium (Isolator) nicht ohne weiteres angegeben werden können. 
+ Ein äußeres elektrisches Feld wird z.B. ein neutrales Atom, das aus positiven Ladungen im Kern und negativen Ladungen in 
+ der Atomhülle besteht, \textit{polarisieren} (siehe Abschnitt \ref{section:elektrischeVerschiebung}). Ein äußeres Magnetfeld führt zur Erzeugung von resultierenden magnetischen Momenten. Auch hier lässt sich eine makroskopische mittlere
+ lineare Änderung des angelegten Feldes durch die Magnetisierung des Mediums angeben.  Die resultierenden Maxwell-Gleichungen  für die resultierenden Netto-Felder $\mathbf{E}_\mathrm{net}$ und $\mathbf{B}_\mathrm{net}$ sind dann:
+
+  \textbf{Gauß'sches Gesetz für elektrische Felder} (siehe auch Abschnitt \ref{section:gauss}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla\cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0 \epsilon_r}
+ \end{equation}
+\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsectionBandBflux}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
+ \end{equation}
+\textbf{ Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
+ \end{equation}
+\textbf{ Amp\`ere-Maxwell-Gleichung} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:maxwell-strom}):
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mu_r \mathbf{j} + \mu_0\mu_r \epsilon_0\epsilon_r \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}.
+ \end{equation}
+
+Wenn wir das elektrische Feld $\mathbf{E}$ durch die elektrische Verschiebung $\mathbf{D} = \epsilon_r\epsilon_0 \mathbf{E}_\mathrm{net}$ und 
+$\mathbf{H} = \mu_r \mu_0 \mathbf{B}_\mathrm{net}$ ersetzen, erhalten wir die Maxwell-Gleichungen in einer einfacheren Form:
+\begin{equation}
+	\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho_\mathrm{frei}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+	\nabla \cdot \mathbf{H} = 0
+\end{equation}
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{D} = -\frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t}
+ \end{equation}
+ \begin{equation}
+	 \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{j}_\mathrm{frei} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.
+ \end{equation}
+
+Die freie Ladungsdichte $\rho_\mathrm{frei}$ und Stromdichte $\mathbf{j}_\mathrm{frei}$ sind hierbei die tatsächlich vorhandenen freien Ladungen und Ströme, die z.B. in einem Leiter als Plasma vorhanden sind. 
+Prinzipiell lassen sich mit diesen Gleichungen die Größen $\mathbf{D}$ und $\mathbf{H}$ bestimmen und im linearen Fall die resultierenden netto-Felder über die Zusammenhänge (s.o.) berechnen.
+
+
+
+ 
+
+
  \section{Skalares Potenzial und Vektorpotenzial}
  \section{Eichbedingungen}
  \section{Lorentz-Invariante Feldgleichungen}
-- 
GitLab