diff --git a/v0.1/Graphiken/Linsenmachergleichung-Herleitung_v2.svg b/v0.1/Graphiken/Linsenmachergleichung-Herleitung_v2.svg
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+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969">O<tspan
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+ <text
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+ style="font-size:7.53195px;baseline-shift:sub;stroke-width:0.28969"
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+ <text
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+ <text
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+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
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+ xml:space="preserve"
+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
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+ sodipodi:role="line"
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+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969">a<tspan
+ style="font-size:7.53195px;baseline-shift:sub;stroke-width:0.28969"
+ id="tspan2003">1</tspan></tspan></text>
+ <path
+ inkscape:connector-curvature="0"
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+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.28969px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker2283)"
+ d="m 89.22718,259.59303 h 40.45321"
+ id="path2273"
+ inkscape:connector-curvature="0"
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+ <text
+ id="text2383"
+ y="262.621"
+ x="130.05107"
+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
+ xml:space="preserve"><tspan
+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969"
+ y="262.621"
+ x="130.05107"
+ id="tspan2381"
+ sodipodi:role="line">b<tspan
+ style="font-size:7.53195px;baseline-shift:sub;stroke-width:0.28969"
+ id="tspan2385">1</tspan></tspan></text>
+ <path
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+ d="M 174.87385,259.55645 H 139.41447"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.271221px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker2397)"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.278152px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker2607)"
+ d="m 112.52954,272.57737 h 10.96905"
+ id="path2597"
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+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <text
+ id="text2683"
+ y="276.09503"
+ x="123.8883"
+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
+ xml:space="preserve"><tspan
+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969"
+ y="276.09503"
+ x="123.8883"
+ id="tspan2681"
+ sodipodi:role="line">b<tspan
+ style="font-size:7.53195px;baseline-shift:sub;stroke-width:0.28969"
+ id="tspan2685">2</tspan></tspan></text>
+ <path
+ inkscape:connector-curvature="0"
+ id="path2723"
+ d="M 144.06013,272.73256 H 133.64624"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.271021px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker2727)"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <text
+ id="text3157"
+ y="287.20206"
+ x="143.65843"
+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
+ xml:space="preserve"><tspan
+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969"
+ y="287.20206"
+ x="143.65843"
+ id="tspan3155"
+ sodipodi:role="line">a<tspan
+ style="font-size:7.53195px;baseline-shift:sub;stroke-width:0.28969"
+ id="tspan3159">2</tspan></tspan></text>
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.28969px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker3171)"
+ d="m 112.50589,284.24878 h 30.36236"
+ id="path3161"
+ inkscape:connector-curvature="0"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.28969px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker3267)"
+ d="M 175.28426,284.16498 H 153.55747"
+ id="path3257"
+ inkscape:connector-curvature="0"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <text
+ id="text3451"
+ y="213.00397"
+ x="96.893997"
+ style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:11.5876px;line-height:1.25;font-family:sans-serif;letter-spacing:0px;word-spacing:0px;fill:#000000;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:0.28969"
+ xml:space="preserve"><tspan
+ style="font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;font-stretch:normal;font-size:11.5876px;font-family:'Times New Roman';-inkscape-font-specification:'Times New Roman, Normal';font-variant-ligatures:normal;font-variant-caps:normal;font-variant-numeric:normal;font-feature-settings:normal;text-align:start;writing-mode:lr-tb;text-anchor:start;stroke-width:0.28969"
+ y="213.00397"
+ x="96.893997"
+ id="tspan3449"
+ sodipodi:role="line">d</tspan></text>
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.264583px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker3463)"
+ d="m 110.51685,209.7365 h -7.55037"
+ id="path3453"
+ inkscape:connector-curvature="0"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ inkscape:connector-curvature="0"
+ id="path3561"
+ d="m 88.533026,209.7365 h 7.550382"
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.264583px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;marker-start:url(#marker3565)"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.264583px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1"
+ d="M 48.258415,240.81488 90.661288,221.28963"
+ id="path1"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
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+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.265;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-dasharray:0.265, 0.795;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
+ d="M 175.64648,240.69573 90.661288,221.28963"
+ id="path2"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.265;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
+ d="m 109.57952,225.54342 35.78582,15.19885"
+ id="path3"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ <path
+ style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.265;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-dasharray:0.265, 0.53;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1"
+ d="m 104.08078,223.20801 5.49874,2.33541"
+ id="path4"
+ sodipodi:nodetypes="cc" />
+ </g>
+</svg>
diff --git a/v0.1/figures/Linsenmachergleichng-Herleitung.png b/v0.1/figures/Linsenmachergleichng-Herleitung.png
index 8ed88eceedb99277ff5a339287eb33ee2d3682e2..fbd990745ce9fbaa8fc43c886ed3e26267859399 100644
Binary files a/v0.1/figures/Linsenmachergleichng-Herleitung.png and b/v0.1/figures/Linsenmachergleichng-Herleitung.png differ
diff --git a/v0.1/geometrical_optics.tex b/v0.1/geometrical_optics.tex
index 91ffdfbebd3e0b4e997b82c1d5c4f1a746a5e1aa..2fcb89bd26dde49a59f1b20d9b1462d83be43500 100644
--- a/v0.1/geometrical_optics.tex
+++ b/v0.1/geometrical_optics.tex
@@ -355,6 +355,7 @@ Zur Anwendung von Spiegeloptiken in der Astronomie:
\section{Brechung an sphärischer Grenzfläche}
\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69625/3255/3837}}
+\marginpar{Experiment\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69625/4297/4393}}
Wir betrachten die Brechung eines achsenparallelen (Achsenabstand $h$) Strahls an einer sphärisch gekrümmten Fläche (Krümmungsradius $R$) zwischen zwei Medien mit den Brechungszahlen $n_1$ und $n_2>n_1$ (siehe Abbildung \ref{fig:Brechung-an-gekruemmter-Flaeche}): Der Strahl wird am Auftreffpunkt $A$ (unter dem Winkel $\alpha$ zur radialen Richtung/Lot) gemäß Brechungsgesetz gebrochen\footnote{wir vernachl\"assigen hier den reflektierten Strahl}, breitet sich geradlinig unter dem Winkel $\beta$ zur
Radialen im homogenen Medium aus und schneidet im Punkt $F$ (Abstand $f$ zur Grenzfl\"ache) die Symmetrieachse unter dem Winkel $\gamma$. Aus Abbildung \ref{fig:Brechung-an-gekruemmter-Flaeche} entnimmt man
@@ -387,31 +388,53 @@ Fokalabstände vor der Grenzfläche und hinter der Grenzfläche sind.
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69625/4448/5048}}
\subsection{Linsen (dünne Linsen, Linsensysteme)}
-Das wichtigste optische Element in der Entwicklungsgeschichte der Optik ist bzw. sind \index{optische Linsen}\textbf{optische Linsen} in ihren verschiedenen Ausführungsformen.
+Das wichtigste optische Element in der Entwicklungsgeschichte der Optik ist
+bzw. sind \index{optische Linsen}\textbf{optische Linsen} in ihren
+verschiedenen Ausführungsformen (siehe auch nächsten Unterabschnitt).
-Neben dem Linsenfernrohr basieren viele weitere wichtige optische Geräte (z.B. Auge, Brille, Lupe, Mikroskop, Projektoren, Fotoapparat) auf \textbf{Linsensystemen}, d.h. auf geeigneten Kombinationen verschiedener Linsen.
+Neben dem Linsenfernrohr basieren viele weitere wichtige optische Geräte (z.B.
+Auge, Brille, Lupe, Mikroskop, Projektoren, Fotoapparat) auf
+\textbf{Linsensystemen}, d.h. auf geeigneten Kombinationen verschiedener
+Linsen.
-Man unterscheidet zwischen \textbf{Sammellinsen} und \textbf{Zerstreuungslinsen}.
-\subsection{Krümmungsradius und Linsentypen}
-Eine Linse besteht im Allgemeinen aus einem durchsichtigen Material mit Brechungsindex $n_2$, das auf beiden Seiten durch polierte Grenzflächen von einem anderen Medium mit Brechungsindex $n_1$ umgeben ist. Der Verlauf der Strahlen lässt sich mit dem Snell'schen Brechungsgesetz an den gekrümmten Grenzflächen verfolgen.
+Eine Linse besteht im Allgemeinen aus einem durchsichtigen Material mit
+Brechungsindex $n_2$, das auf beiden Seiten durch polierte Grenzflächen von
+einem anderen Medium mit Brechungsindex $n_1$ umgeben ist. Der Verlauf der
+Strahlen lässt sich mit dem Snell'schen Brechungsgesetz an den gekrümmten
+Grenzflächen verfolgen.
+ Betrachtet man Luft als umgebendes Medium, so ist $n_1=1$ und $n_2=n$.
+
-\textbf{Anmerkung:}\\
-Betrachtet man Luft als umgebendes Medium, so ist $n_1=1$ und $n_2=n$.
-Wir unterscheiden Sammel-und Zerstreuungslinsen anhand des \textbf{Vorzeichens} der Krümmung der Linsenfläche, an der die Lichtstrahlen gebrochen werden.
+Beim Schleifprozess von Glaslinsen werden in der Regel sphärische Oberflächen
+erzeugt, die sich durch einen Krümmungsradius charakterisieren lassen. Da eine
+Linse zwei Oberflächen hat, wird der Krümmungsradius mit einer
+Vorzeichenkonvention angegeben:
-Der \textbf{Krümmungsradius} $R$ einer gekrümmten Fläche ist die gerichtete Strecke von dieser Fläche zum Krümmungsmittelpunkt $M$. Wir unterscheiden
-für Lichtstrahlen, die von links nach rechts laufen:
+Der \textbf{Krümmungsradius} $R$ einer gekrümmten Fläche ist die gerichtete
+Strecke von dieser Fläche zum Krümmungsmittelpunkt $M$. Wir unterscheiden für
+Lichtstrahlen, die von \textbf{links nach rechts} laufen (siehe auch Abb.~\ref{fig:Linsentypen}a):
\begin{description}
\item[positive Krümmung] Es ist $R>0$ (d.h. positive Krümmung), falls $M$ rechts von der Grenzfläche liegt.
\item[negative Krümmung] Es ist $R<0$ (d.h. negative Krümmung), falls $M$ links von der Grenzfläche liegt.
\end{description}
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+
+
+\subsection{Linsentypen}
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+In Abbildung \ref{fig:Linsentypen} sind die wichtigsten Linsenformen zu sehen.
+Man nennt eine gekrümmte Linsenfläche \textbf{konvex}, wenn die Linse zwischen Grenzfläche und Krümmungsmittelpunkt liegt, ansonsten heißt die Linsenfläche \textbf{konkav}. %In \ref{fig:Linsentypen} c) wirkt die Linse für $R_1>R_2$ als Sammellinse, im anderen Fall als Zerstreuungslinse.
+
+
+
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.90\textwidth]{figures/Linsentypen.png}
@@ -419,26 +442,28 @@ für Lichtstrahlen, die von links nach rechts laufen:
\label{fig:Linsentypen}
\end{figure}
+Diese Linsentypen finden sich in vielen optischen Geräten wieder, insbesondere ist die bikonkave Linse für Brillengläser sehr gut geeignet
+(überlegen Sie sich bitte, warum das so ist).
-In Abbildung \ref{fig:Linsentypen} sind die wichtigsten Linsenformen zu sehen. Man nennt eine gekrümmte Linsenfläche \textbf{konvex}, wenn die Linse zwischen Grenzfläche und Krümmungsmittelpunkt liegt, ansonsten heißt die Linsenfläche \textbf{konkav}. In \ref{fig:Linsentypen} c) wirkt die Linse für $R_1>R_2$ als Sammellinse, im anderen Fall als Zerstreuungslinse.
-
-\subsection{Dünne Linsen}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69625/5072/5486}}
+\subsection{Abbildung mit einer dünnen Linsen}
-Bei einer \textbf{dünnen Linse} nähert man eine reale Linse, indem man annimmt, dass der maximale Abstand $d=\overline{O_1 O_2}$ (siehe Abbildung~\ref{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung}) der beiden Grenzflächen sehr klein gegen die Brennweiten ist. Wir wollen nun die Abbildungsgleichung dünner Linsen herleiten bzw. plausibel machen.
+Wir bestimmen zunächst die Fokallänge einer bikonvexen Linse (siehe Abbildung~\ref{fig:Linsenmachergleichung-Herleitung}) der Dicke $d$.
+Bei einer \textbf{dünnen Linse} werden wir annehmen, dass der maximale Abstand $d=\overline{O_1 O_2}$
+der beiden Grenzflächen sehr klein gegen die Brennweiten ist.
-\begin{figure}[htbp]
- \centering
- \includegraphics[width=0.90\textwidth]{figures/Sammellinse-Linsenmacher.png}
- \caption{Zur Herleitung der Linsenmachergleichung.}
- \label{fig:Sammellinse-Linsenmacher}
-\end{figure}
+%\begin{figure}[htbp]
+% \centering
+% \includegraphics[width=0.90\textwidth]{figures/Sammellinse-Linsenmacher.png}
+% \caption{Zur Herleitung der Linsenmachergleichung.}
+% \label{fig:Sammellinse-Linsenmacher}
+%\end{figure}
-\subsubsection{Sammellinse}
-In diesem Abschnitt betrachten wir Sammmellinsen. Diese besitzen eine positive Brechkraft $D$ (Definition: siehe weiter unten) und fokussieren parallel einfallendes Licht in der Brennebene bzw. Strahlen parallel zur optischen Achse werden im Brennpunkt fokussiert. Sammellinsen erzeugen damit reelle Bilder, da parallelen Lichtstrahlen ein konvergentes Lichtbündel erzeugen. Allgemein lässt sich eine Sammellinse durch die beiden Krümmungsradien $R_1$ und $R_2$ sowie dem Brechungsindex des Linsenmaterials charakterisieren (siehe Abbildungen \ref{fig:Sammellinse-Linsenmacher} und \ref{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung}).
+%In diesem Abschnitt betrachten wir Sammmellinsen. Diese besitzen eine positive Brechkraft $D$ (Definition: siehe weiter unten) und fokussieren parallel einfallendes Licht in der Brennebene bzw. Strahlen parallel zur optischen Achse werden im Brennpunkt fokussiert. Sammellinsen erzeugen damit reelle Bilder, da parallelen Lichtstrahlen ein konvergentes Lichtbündel erzeugen. Allgemein lässt sich eine Sammellinse durch die beiden Krümmungsradien $R_1$ und $R_2$ sowie dem Brechungsindex des Linsenmaterials charakterisieren (siehe Abbildungen \ref{fig:Sammellinse-Linsenmacher} und \ref{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung}).
%
-Die optische Abbildung durch eine solche Linse lässt sich
+Die optische Abbildung eines axialen Punktes $A$ durch eine solche Linse lässt sich
aufbauend auf unsere Diskussion der Brechung an einer sphärischen Grenzfläche als die
sequenzielle Abbildung an den beiden gekrümmten Flächen der Linse
%(siehe Abbildung \ref{fig:Sammellinse-Linsenmacher})
@@ -449,17 +474,21 @@ sequenzielle Abbildung an den beiden gekrümmten Flächen der Linse
\frac{1}{a_1}+\frac{n}{b_1}=\frac{n-1}{R_1}. \label{lens1}
\end{equation}
-Die entsprechenden Abstände sind in Abbildung \ref{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung} veranschaulicht.
+Die entsprechenden Abstände sind in Abbildung \ref{fig:Linsenmachergleichung-Herleitung} veranschaulicht.
%
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=1.00\textwidth]{figures/Linsenmachergleichng-Herleitung.png}
\caption{Zur Herleitung der Linsenmachergleichung - Fortsetzung.}
- \label{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung}
+ \label{fig:Linsenmachergleichung-Herleitung}
\end{figure}
%
%
-Der Punkt $A$ würde in den Punkt $B_1$ abgebildet werden, falls rechts von der linken Fläche nur das Medium mit der Brechzahl $n$ wäre. Aufgrund der zweiten Abbildung durch die rechte Grenzfläche erfolgt eine zweite Brechung und die Strahlen vereinigen sich im Punkt $B$. Die Position des Punktes $B$ lässt sich konstruieren, indem wir den Punkt $B_1$ als Ausgangspunkt für Strahlen betrachten, die an der zweiten Grenzfläche gebrochen werden: $n_1=n,\:n_2=1$ und $a_2=-\left(b_1-d\right)$; der entsprechende Krümmungsradius beträgt $-R_2$, so dass wir
+Der Punkt $A$ würde in den Punkt $B_1$ abgebildet werden, falls rechts von der linken Fläche nur das Medium mit der Brechzahl $n$ wäre.
+Aufgrund der zweiten Abbildung durch die rechte Grenzfläche erfolgt eine zweite Brechung und der Strahl kreuzt die optische Achse im Punkt $B$.
+Die Position des Punktes $B$ lässt sich konstruieren, indem wir den Punkt $B_1$ als Ausgangspunkt für Strahlen betrachten,
+die an der zweiten Grenzfläche gebrochen werden: $n_1=n,\:n_2=1$ und $a_2=-\left(b_1-d\right)$;
+der entsprechende Krümmungsradius beträgt $-R_2$, so dass wir
\begin{equation}
\label{lens2} -\frac{n}{b_1-d}+\frac{1}{b_2}=\frac{1-n}{R_2}
\end{equation}