From 57c7e50dda73178af10e90fb760aa82c6fac6099 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: bai2795 <dieter.horns@desy.de>
Date: Sun, 26 May 2024 22:59:36 +0200
Subject: [PATCH] updated the content to match the modulbeschreibung
and worked on the ac_circuit, added general solution
to first order linear ODE
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v0.1/Formelsammlung.tex | 15 +++++++++++++++
v0.1/ac_circuit.tex | 21 ++++++++++++---------
v0.1/elektrostatik.tex | 2 +-
v0.1/em_waves.tex | 1 -
v0.1/induktion.tex | 2 +-
v0.1/maxwell_gleichungen.tex | 13 +++++++------
v0.1/skript.tex | 6 ++++--
v0.1/statischemagnetfelder.tex | 2 +-
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diff --git a/v0.1/Formelsammlung.tex b/v0.1/Formelsammlung.tex
index 1003877..ae6d348 100644
--- a/v0.1/Formelsammlung.tex
+++ b/v0.1/Formelsammlung.tex
@@ -73,5 +73,20 @@
mit der relativen Permittivität $\epsilon_r$ (einheitenlos).
\item elektrische Verschiebung $\epsilon_0 \epsilon_r \bm{D} = \bm{E}$
\end{enumerate}
+\item \textbf{Mathematische Hilfsmittel}
+ \begin{enumerate}
+ \item Lösung einer inhomogenen linearen Differenzialgleichung erster Ordnung:
+ \begin{equation}
+ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + y P(x) = Q(x)
+ \end{equation}
+ ergibt sich mit
+ \begin{equation}
+ y\exp\left(\int P(x) \mathrm{d}x\right) = \int Q(x)\exp\left(\int P(x)\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}x + C.
+ \end{equation}
+ \item Nabla-Differenzialoperator in gängigen krummlinigen Koordinaten
+
+
+ \end{enumerate}
+
\end{enumerate}
diff --git a/v0.1/ac_circuit.tex b/v0.1/ac_circuit.tex
index ca140e1..628bec8 100644
--- a/v0.1/ac_circuit.tex
+++ b/v0.1/ac_circuit.tex
@@ -1,4 +1,3 @@
-%\setcounter{page}{67}
\chapter{Zeitlich veränderliche Ströme: Wechselströme und Schwingkreise}
\section{Kapazitäten und Induktivitäten}
@@ -101,17 +100,21 @@ U_{RC}=U_R(t)+U_C(t)=R\,\dot{Q}+\frac{Q}{C}=R\,I(t)+\frac{Q(t)}{C}.
Links: Verlauf des Stroms $I(t)$.
Rechts: Verlauf der Spannung $U_L(t)$\label{fig:lc-current}}
\end{figure}
+%%%%%
\subsection{Induktivit\"at $L$:}
\label{subsect:einschalt_induktivität}
Wir benutzen auch hier das Faraday'sche Gesetz in integraler Form
$$ \oint \bm{E}\cdot d\bm{s} = -\dot{\phi_B}=-L\dot{I},$$
und l\"osen dann die resultierende inhomogene Differenzialgleichung
$$ RI - U_0 = -L\dot{I},$$
-mit der L\"osung der homogenen Differenzialgleichung ($\dot{I}+IR/L=0$)
-zu der wir die partikul\"are L\"osung der inhomogenen Gleichung
-addieren (hier ist es $(U_0/L)/(R/L)=U_0/R$). Wir m\"ussen noch die Randbedingungen
-erf\"ullen: $I(t=0)=0$ und f\"ur $I(t\rightarrow\infty)=U_0/R$ (f\"ur große $t$
-wird die Strom\"anderung asymptotisch gegen 0 gehen). Die L\"osung ist
+mit der L\"osung der homogenen Differenzialgleichung ($\dot{I}+IR/L=0$):
+$$I(t)=I_0 \exp(-tR/L),$$
+zu der wir die partikul\"are L\"osung $I_p$ der inhomogenen Gleichung
+addieren (hier ist es eine Konstante $I_p=konst.$, so dass $\dot I=0$ und damit
+$I_p R/L = U_0/L\rightarrow I_p = U_0/R$).
+
+Wir m\"ussen noch die Anfangsbedingung
+$I(t=0)=0$ erfüllen. Die L\"osung ist
$$ I(t)=\frac{U_0}{R}\left[1-\exp\left(-\frac{R}{L} t\right) \right].$$
Der Strom steigt mit einer charakteristischen Zeit $L/R$ an; im Grenzfall f\"ur
verschwindende Induktivit\"at $L=0$ fließt der Strom $U_0/R$ ohne Verz\"ogerung, bei
@@ -364,7 +367,7 @@ $${Z}={Z}_1 + {Z}_2.$$
Beispiel: F\"ur eine Reihenschaltung eines Ohm'schen Widerstands $R$, einer Kapazit\"at $C$ und
einer Induktivit\"at $L$ (Schaltskizze \ref{fig:circuit7}, links) ergibt sich für die Impedanz
$${Z}=R+i\omega\,L -\frac{i}{\omega\,C} = R+i\left(\omega\,L-\frac{1}{\omega\,C}\right),$$
-so dass f\"ur den Winkel $varphi$
+so dass f\"ur den Winkel $\varphi$
$$\tan\varphi = \frac{\Im({Z})}{\Re({Z})}=\frac{\omega\,L-\frac{1}{\omega\,C}}{R},$$
im Grenzfall kleiner Frequenzen ($\omega\rightarrow 0$): $\varphi\rightarrow-\pi/2$ und
f\"ur große Frequenzen ($\omega\rightarrow \infty$): $\varphi\rightarrow +\pi/2$.
@@ -566,7 +569,7 @@ die Wirkleistung $\langle P\rangle = U_0^2/(2R)$.
Im Prinzip ist jede Frequenz $\omega_0$ möglich. Für Frequenzen größer als $\approx$~GHz lässt sich jedoch feststellen, dass
\begin{itemize}
\item bei Spulen die Kapazität zwischen zwei benachbarten Windungen die Admittanz dominiert.
- \item die Leitfähigkeit von Leitungen wird durch den \textit{Skin}-Effekt, siehe auch Seite~\ref{skineffekt} \index{Skineffekt} bei zunehmenden Frequenzen eingeschränkt
+ \item die Leitfähigkeit von Leitungen wird durch den \textit{Skin}-Effekt, siehe auch Abschnitt~\ref{skineffekt} \index{Skineffekt} bei zunehmenden Frequenzen eingeschränkt
\end{itemize}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\linewidth]{figures/transition_lc_dipole.png}
@@ -578,4 +581,4 @@ Im Prinzip ist jede Frequenz $\omega_0$ möglich. Für Frequenzen größer als $
\includegraphics[width=\linewidth]{figures/circuit_diagram.png}
\caption{https://xkcd.com/730/}
\end{figure}
-\todo{Add Meiss'ner Schaltung, Explanation of tesla Transformer}
+%\todo{Add Meiss'ner Schaltung, Explanation of tesla Transformer}
diff --git a/v0.1/elektrostatik.tex b/v0.1/elektrostatik.tex
index f23c8cf..a48f91d 100644
--- a/v0.1/elektrostatik.tex
+++ b/v0.1/elektrostatik.tex
@@ -964,7 +964,7 @@ Für die Bewegung von Elementarladungen bietet sich hier auch eine weithin gebr
\end{equation}
\end{wichtig}
-\chapter{Materie im elektrischen Feld}
+\section{Materie im elektrischen Feld}
\section{Leiter} Ein äußeres Feld beschleunigt die freien Ladungen im Leiter, die sich im Gleichgewichtszustand so ausrichten, dass sich eine Oberflächenladung an der Leiterfläche
herausbildet mit $\sigma_\mathrm{Oberfl} = -\epsilon_0~|\mathrm{E}|$. Das äußere Feld wird hierdurch im Leiter vollständig kompensiert. \textbf{Die Feldlinien
enden senkrecht auf der Leiterfläche, das Innere des Leiters ist feldfrei.}
diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex
index c5a2860..a963813 100644
--- a/v0.1/em_waves.tex
+++ b/v0.1/em_waves.tex
@@ -1,4 +1,3 @@
-
\chapter{Elektromagnetische Wellen}
Bevor wir die elektromagnetischen Wellen betrachten, wiederholen wir kurz
die wesentlichen Eigenschaften von Wellen und die
diff --git a/v0.1/induktion.tex b/v0.1/induktion.tex
index 20e5b30..4965977 100644
--- a/v0.1/induktion.tex
+++ b/v0.1/induktion.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\chapter{Zeitlich ver\"anderliche Felder}
+\chapter{Elektrodynamik}
In den vorangegangenen Abschnitten haben wir angenommen, dass die
Ladungsverteilungen und Ströme stationär sind ($\dot{\rho}=0$,
$\dot{\mathbf{j}}=0$).
diff --git a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
index 658ce1f..f44a68f 100644
--- a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
+++ b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
@@ -1,5 +1,5 @@
-\chapter{Maxwell'sche Gleichungen: Überblick }
-\section{Maxwell'sche -Gleichungen in Vakuum}
+\section{Maxwell'sche Gleichungen: Überblick }
+\subsection{Maxwell'sche Gleichungen in Vakuum}
In den vergangenen Kapiteln haben wir mehrere grundlegende Gleichungen kennengelernt.\\
\textbf{Gauß'sches Gesetz für elektrische Felder} (siehe auch Abschnitt \ref{section:gauss}):
\begin{equation}
@@ -22,7 +22,8 @@ Zusammen mit der Kraft auf eine bewegte Ladung
\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times \mathbf{B})
\end{equation}
lässt sich das Feld orts- und zeitabhängig beschreiben und damit die resultierende Kraft auf eine Ladung $q$ berechnen.
- \section{Maxwell-Gleichungen in Materie}
+%%%
+ \subsection{Maxwell'sche Gleichungen in Materie}
Die Maxwell'schen Gleichungen sind allgemein gültig, wobei die beitragenden Ladungsdichte $\rho$ und Stromdichte $\mathbf{j}$ in einem dielektrischen Medium (Isolator) nicht ohne weiteres angegeben werden können.
Ein äußeres elektrisches Feld wird z.B. ein neutrales Atom, das aus positiven Ladungen im Kern und negativen Ladungen in
der Atomhülle besteht, \textit{polarisieren} (siehe Abschnitt \ref{section:elektrischeVerschiebung}). Ein äußeres Magnetfeld führt zur Erzeugung von resultierenden magnetischen Momenten. Auch hier lässt sich eine makroskopische mittlere
@@ -68,7 +69,7 @@ Prinzipiell lassen sich mit diesen Gleichungen die Größen $\mathbf{D}$ und $\m
- \section{Skalares Potenzial und Vektorpotenzial}
- \section{Eichbedingungen}
- \section{Lorentz-Invariante Feldgleichungen}
+% \subsection{Skalares Potenzial und Vektorpotenzial}
+% \subsection{Eichbedingungen}
+% \subsection{Lorentz-Invariante Feldgleichungen}
diff --git a/v0.1/skript.tex b/v0.1/skript.tex
index a4f4656..9d764eb 100644
--- a/v0.1/skript.tex
+++ b/v0.1/skript.tex
@@ -127,9 +127,9 @@ nachsichtig mit mir und helfen bei der Verbesserung des Skripts -- produktive
Kommentare und Vorschläge sind herzlich willkommen. Offensichtlich ist noch nicht alles abgedeckt. Denken Sie auch
daran, dass dies kein Lehrbuch ist und auch nicht sein soll. Die Darstellung
ist bewusst knapp gehalten und sehr eng mit der Vorlesung verkn\"upft.
-Konsultieren Sie gegebenenfalls auch die empfohlenen Lehrb\"ucher.\\
+Konsultieren Sie auch die empfohlenen Lehrb\"ucher, insbesondere finden sich dort weitere Übungsaufgaben. \\
-{\flushright{Prof. Dr. Dieter Horns, Februar 2022.}}\newpage
+{\flushright{Prof. Dr. Dieter Horns, Mai 2024.}}\newpage
\newpage
\hypertarget{contents}{}
@@ -141,6 +141,8 @@ Konsultieren Sie gegebenenfalls auch die empfohlenen Lehrb\"ucher.\\
\input{statischemagnetfelder}
\input{induktion}
\input{maxwell_gleichungen}
+%\setcounter{page}{106}
+%\setcounter{chapter}{6}
\input{ac_circuit}
\input{em_waves}
\input{geometrical_optics}
diff --git a/v0.1/statischemagnetfelder.tex b/v0.1/statischemagnetfelder.tex
index c1e1bd7..7a3cfb6 100644
--- a/v0.1/statischemagnetfelder.tex
+++ b/v0.1/statischemagnetfelder.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\chapter{Statische Magnetfelder}
+\chapter{Magnetostatik}
\paragraph{Natürlicher Magnetismus: Magnetit und Erdmagnetfeld}
Die Entdeckung und Untersuchung des Magnetismus hat sich historisch parallel zur Untersuchung statischer
Elektrizität entwickelt. In der Natur kommen Permanentmagneten in Form von Steinen mit einem hohen
--
GitLab