diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex
index dc1aab530e063ba270b2738386f4d74694701c00..aaf05bfac7927e67d970f6a333daeb2b6c7418b9 100644
--- a/v0.1/em_waves.tex
+++ b/v0.1/em_waves.tex
@@ -2,13 +2,18 @@
Bevor wir die elektromagnetischen Wellen betrachten, wiederholen wir kurz
die wesentlichen Eigenschaften von Wellen und die
Maxwell-Gleichungen.
-\section{Wellenph\"anomen}
+
+\section{Wellenph\"anomene}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/1422/2439}}
+
Angenommen, wir haben eine Funktion $f(x)$ und m\"ochten diese Funktion mit einer Geschwindigkeit $v$ in positiver $x$-Achse bewegen, um damit eine Funktion $f(x,t)$ zu konstruieren,
die die Wellengleichung $v^2\partial_{xx}f(x,t)=\partial_{tt}f(x,t)$ l\"ost (in verk\"urzter Schreibweise mit $\partial_{xx}:=\partial^2/\partial x^2$
und $\partial_{tt}:=\partial^2/\partial t^2$). \\
-Es reicht hierf\"ur, das Argument $x\mapsto x-v\,t$ zu ersetzen: $f(x,t)=f(x-v\,t)$ l\"ost dann die Wellengleichung (\"Ubung). Es existiert eine zweite L\"osung der Wellengleichung: $f(x,t)=f(x+v\,t)$, die
-in die negative $x$-Richtung propagiert. \\
-Der Spezialfall ist die harmonische Welle\footnote{der allgemeine Fall l\"asst sich durch \"Uberlagerung von harmonischen Wellen (Fourier-Reihenentwicklung) erzeugen} mit $f(x)=f_0\,\sin(kx)$ mit $k=2\pi/\lambda$ und der Wellenl\"ange $\lambda$. Hier ergibt sich die harmonische Welle mit unserem Rezept:
+Es reicht hierf\"ur, das Argument $x$ mit $x\mapsto x\pm v\,t$ zu ersetzen. Die resultierende Funktion $f(x,t)=f(x\pm v\,t)$ l\"ost dann die Wellengleichung (\"Ubung).
+Je nach Wahl des Vorzeichens beschreibt die Funktion eine Welle, die in positiver oder in negativer $x$-Richtung läuft: $f(x+vt)$ läuft in die negative $x$-Richtung, $f(x-vt)$ läuft in die positive $x$-Richtung.
+\\
+Der Spezialfall ist die harmonische Welle\footnote{der allgemeine Fall l\"asst sich durch \"Uberlagerung von harmonischen Wellen (Fourier-Reihenentwicklung) erzeugen}
+mit $f(x)=f_0\,\sin(kx)$ mit $k=2\pi/\lambda$ und der Wellenl\"ange $\lambda$. Hier ergibt sich die harmonische Welle in positiver $x$-Richtung mit unserem Rezept:
$$f(x,t)=f(x-v\,t)=f_0\,\sin(k(x-v\,t))=f_0\sin(k\,x-k\,v\,t).$$
Wenn wir z.B. eine fortschreitende transversale Seilwelle mit einem
rotierenden Rad der Periode $T$ anregen, wird
@@ -19,7 +24,7 @@ oder allgemein f\"ur eine Welle, die in Richtung $\bm{k}$ in drei Dimensionen fo
$$f(\bm{r},t)=f_0\,\sin(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t).$$
Anmerkung: Das Wellenph\"anomen ist universell in der Physik: Schallwelle, Seilwelle, Torsionswelle - welche Wellenph\"anomene kennen Sie noch? Exotischere Wellenph\"anomene finden sich in der Quantenmechanik und in der Gravitationswelle.\\
\textbf{Sonderfall einer Welle: Stehende Welle.}\\
-Aus der \"Uberlagerung von zweier Wellen gleicher Amplitude aber unterschiedlicher Ausbreitungsrichtungen $f_1=f_0\sin(kx-\omega\,t)$ und $f_2=f_0\sin(kx+\omega\,t)$ ergibt sich eine stehende Welle:
+Aus der \"Uberlagerung zweier Wellen gleicher Amplitude, gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Ausbreitungsrichtungen $f_1=f_0\sin(kx-\omega\,t)$ und $f_2=f_0\sin(kx+\omega\,t)$ ergibt sich eine stehende Welle:
$$f(x,t)=f_1+f_2=2f_0\sin(k\,x)\cos(\omega\,t),$$
(hierbei nutzen wir die Identit\"at: $\sin\alpha\pm\sin\beta=2\sin((\alpha\pm\beta)/2)\cos((\alpha\mp\beta)/2)$).
Durch die \"Uberlagerung ergibt sich eine faktorisierte Funktion: $f(x,t)=g(x)\,h(t)$ mit Nullstellen von $g(x)$ bei
@@ -27,7 +32,7 @@ $x_{0n}=\lambda/2,
\lambda,
3\lambda/2,
2\lambda,\ldots=n\lambda/2$ ($n\in\N$)
- und \textit{B\"auchen} bei $x_{Bn}=(2n+1)\lambda/4$: dort oszilliert die Wellenfunktion von zwischen $-2f_0$ und $2f_0$ (siehe Abbildung~\ref{fig:stehendewelle}).
+ und \textit{B\"auchen} bei $x_{Bn}=(2n+1)\lambda/4$: dort oszilliert die Wellenfunktion zwischen $-2f_0$ und $2f_0$ (siehe Abbildung~\ref{fig:stehendewelle}).
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/stehendewelle.png}
@@ -36,6 +41,8 @@ $x_{0n}=\lambda/2,
\end{figure}
\section{Maxwell-Gleichungen}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/2642/2874}}
+
\label{section:maxwellGlwave}
In einem isotropen dielektrischen Medium mit $\mu_r=1$ (Magnetisierung in einem
Medium ver\"andern sich auf Zeitskalen, die deutlich gr\"oßer sind als die Schwingungsperioden
@@ -50,6 +57,7 @@ Zusammen mit der Lorenzkraft $\bm{F}=q(\bm{v}\times\bm{B}+\bm{E})$, dem Ohm'sche
Gesetz $\partial\rho/\partial t=-\nabla\cdot \bm{j}$ und der Beziehungen $\bm{B}=\mu_r\mu_0\bm{H}$ sowie $\bm{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bm{E}$
k\"onnen wir alle wesentlichen elektromagnetischen Ph\"anomene beschreiben.
\section{Wellengleichung f\"ur elektromagnetische Felder in Vakuum}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/2877/3714}}
Betrachte Wellenausbreitung in einem dielektrischen Medium mit $\epsilon_r>1$, aber
\textit{ohne freie Ladungen und Str\"ome}:
\begin{eqnarray}
@@ -68,7 +76,9 @@ entsprechend in Gl.~\ref{eqn:rotH} und nutzen $\nabla\cdot\bm{E}=0$:
\Laplace\bm{E} = \mu_r\,\mu_0\,\epsilon_r\,\epsilon_0 \frac{\partial^2\bm{E}}{\partial t^2}.
\end{equation}
Diese Gleichung hat die Struktur der bekannten Wellengleichung $\partial_{xx}u:=v^{-2}\partial_{tt}u$ und wir können direkt Lösungen diskutieren!
+%%%%
\section{Ebene Welle}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/3840/4118}}
Eine L\"osung der Wellengleichung ist
\begin{equation}\label{eqn:ebenewelle}
\bm{E}(\bm{r},t)=\bm{E}_0\,\sin(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t),
@@ -90,6 +100,7 @@ Eine analoge Betrachtung l\"asst sich mit dem Magnetfeld anstellen, f\"ur das di
$$\Laplace\bm{H}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2\bm{H}}{\partial t^2}.$$
\section{Ausbreitung einer ebenen Welle}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/4118/4810}}
Eigenschaften der L\"osung f\"ur eine ebene Welle:
\begin{itemize}
\item $\bm{E}$ und $\bm{H}$ sind senkrecht zu $\bm{k}$:
@@ -185,6 +196,8 @@ in {20,...,152}{
\end{figure}
\section{Polarisation}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/4810/5283}}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/525/1191}}
Eine ebene Welle
$$ \bm{E}=\bm{E}_0\,e^{i(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t)},$$
mit Wellenvektor $\bm{k}=k\bm{e}_{z}$ ist
@@ -216,6 +229,7 @@ Anmerkungen:
\end{enumerate}
\section{Energie- und Impulstransport}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/1192/2889}}
Die Energiedichte des elektrischen und magnetischen Feldes kennen wir bereits f\"ur den statischen Fall:
\[ w= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\bm{E}^2 + \frac{1}{2}\mu_r\,\mu_0\,\bm{H}^2
= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\bm{E}^2 + \frac{1}{2}\frac{\bm{B}^2}{\mu_r\,\mu_0}.\]
@@ -278,6 +292,8 @@ Anwendungen:
% errechnet (Abbildung rechts: Aus der \textit{Phil. Nat. Princ. Math.}, Edition von 1687, Seite 981). }
\section{Spektrum der elektromagnetischen Wellen}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/2932/3563}}
+
\label{subsection:spektrum}
Elektromagnetische Wellen sind in sehr unterschiedlichen Wellenl\"angen in der Natur beobachtbar (Abb.~\ref{fig:emspectrum_cartoon}); nicht alle Wellenl\"angen lassen sich im Labor erzeugen. Insbesondere werden die k\"urzesten gemessenen Wellenl\"angen (h\"ochsten Frequenzen) in der Umgebung von kosmischen Beschleunigern erzeugt (siehe das gemessene Spektrum des Krebsnebels in Abbildung~\ref{fig:crab_spec}). \\
Bei großen Wellenl\"angen ist der Nachweis der elektromagnetischen Wellen durch die Messung der zeitlich variierenden Feldst\"arken mit Antennen m\"oglich. Sobald die Wellenl\"ange jedoch kleiner werden als die Abmessungen von Antennen, wird haupts\"achlich die Teilcheneigenschaft der elektromagnetischen Welle f\"ur die Detektion benutzt (ab Wellenl\"angen kleiner als etwa $1~$mm, Ausnahmen sind Heterodyne Detektionsmethoden).
@@ -300,6 +316,7 @@ Energiemenge zuordnen, die gegeben ist durch $E=h\,\nu$, wenn $\nu$ die Frequenz
\end{figure}
\section{Erzeugung von elektromagnetischen Wellen: Der Hertz'sche Dipol}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/3584/5230}}
Herleitung: Siehe Theorieteil oder Einf\"uhrungstexte zur Elektrodynamik.\\
Allgemein:\textbf{Die Quellen elektromagnetischer Strahlung sind \textit{beschleunigte}
elektrische Ladungen (z.B. Bremsstrahlung, Synchrotronstrahlung).}\\
@@ -415,6 +432,10 @@ des Dipols zum Zeitpunkt $t-r/c$ bewirkt werden. Deswegen werden \textit{retardi
\begin{equation}
\frac{dW}{dt}=\oint d\bm{A}\cdot\langle \bm{S}\rangle = \frac{p_0^2\,\omega^4}{12\pi\,\epsilon_0\,c^3}.
\end{equation}
+ \marginpar{Experiment:\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/5285/6390}}
+ \marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69462/285/1225}}
+ \end{document}
+
Anmerkungen:
\begin{itemize}
\item Beschleunigte Ladungen strahlen Energie ab, bei einer Beschleunigung $\ddot{z}$ ist
diff --git a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
index f8ce09578e304b27716859a62e400147ff7d2682..41ed91541b45d0c01e3c6b18065fa042c3f5a8e2 100644
--- a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
+++ b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
@@ -10,7 +10,7 @@
\begin{equation}
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\end{equation}
-\textbf{ Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
+\textbf{Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
\begin{equation}
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\end{equation}
diff --git a/v0.1/skript.tex b/v0.1/skript.tex
index e1a8cb7d5c418fb5e00a0c842c20c6a182babd9f..824e8b0f61159865113659cdfb41a92e21784819 100644
--- a/v0.1/skript.tex
+++ b/v0.1/skript.tex
@@ -1,7 +1,10 @@
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@@ -13,6 +16,12 @@
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@@ -32,6 +41,11 @@
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