From 5b0957066ef8629a616c49392a7d7f784ea4d835 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Dieter Horns <dieter.horns@uni-hamburg.de>
Date: Wed, 30 Apr 2025 15:39:41 +0200
Subject: [PATCH] Added QR code links to videos in em_waves.tex
Need to work on positioning, size, and color of links.
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v0.1/em_waves.tex | 33 +++++++++++++++++++++++++++------
v0.1/maxwell_gleichungen.tex | 2 +-
v0.1/skript.tex | 16 +++++++++++++++-
3 files changed, 43 insertions(+), 8 deletions(-)
diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex
index dc1aab5..aaf05bf 100644
--- a/v0.1/em_waves.tex
+++ b/v0.1/em_waves.tex
@@ -2,13 +2,18 @@
Bevor wir die elektromagnetischen Wellen betrachten, wiederholen wir kurz
die wesentlichen Eigenschaften von Wellen und die
Maxwell-Gleichungen.
-\section{Wellenph\"anomen}
+
+\section{Wellenph\"anomene}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/1422/2439}}
+
Angenommen, wir haben eine Funktion $f(x)$ und m\"ochten diese Funktion mit einer Geschwindigkeit $v$ in positiver $x$-Achse bewegen, um damit eine Funktion $f(x,t)$ zu konstruieren,
die die Wellengleichung $v^2\partial_{xx}f(x,t)=\partial_{tt}f(x,t)$ l\"ost (in verk\"urzter Schreibweise mit $\partial_{xx}:=\partial^2/\partial x^2$
und $\partial_{tt}:=\partial^2/\partial t^2$). \\
-Es reicht hierf\"ur, das Argument $x\mapsto x-v\,t$ zu ersetzen: $f(x,t)=f(x-v\,t)$ l\"ost dann die Wellengleichung (\"Ubung). Es existiert eine zweite L\"osung der Wellengleichung: $f(x,t)=f(x+v\,t)$, die
-in die negative $x$-Richtung propagiert. \\
-Der Spezialfall ist die harmonische Welle\footnote{der allgemeine Fall l\"asst sich durch \"Uberlagerung von harmonischen Wellen (Fourier-Reihenentwicklung) erzeugen} mit $f(x)=f_0\,\sin(kx)$ mit $k=2\pi/\lambda$ und der Wellenl\"ange $\lambda$. Hier ergibt sich die harmonische Welle mit unserem Rezept:
+Es reicht hierf\"ur, das Argument $x$ mit $x\mapsto x\pm v\,t$ zu ersetzen. Die resultierende Funktion $f(x,t)=f(x\pm v\,t)$ l\"ost dann die Wellengleichung (\"Ubung).
+Je nach Wahl des Vorzeichens beschreibt die Funktion eine Welle, die in positiver oder in negativer $x$-Richtung läuft: $f(x+vt)$ läuft in die negative $x$-Richtung, $f(x-vt)$ läuft in die positive $x$-Richtung.
+\\
+Der Spezialfall ist die harmonische Welle\footnote{der allgemeine Fall l\"asst sich durch \"Uberlagerung von harmonischen Wellen (Fourier-Reihenentwicklung) erzeugen}
+mit $f(x)=f_0\,\sin(kx)$ mit $k=2\pi/\lambda$ und der Wellenl\"ange $\lambda$. Hier ergibt sich die harmonische Welle in positiver $x$-Richtung mit unserem Rezept:
$$f(x,t)=f(x-v\,t)=f_0\,\sin(k(x-v\,t))=f_0\sin(k\,x-k\,v\,t).$$
Wenn wir z.B. eine fortschreitende transversale Seilwelle mit einem
rotierenden Rad der Periode $T$ anregen, wird
@@ -19,7 +24,7 @@ oder allgemein f\"ur eine Welle, die in Richtung $\bm{k}$ in drei Dimensionen fo
$$f(\bm{r},t)=f_0\,\sin(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t).$$
Anmerkung: Das Wellenph\"anomen ist universell in der Physik: Schallwelle, Seilwelle, Torsionswelle - welche Wellenph\"anomene kennen Sie noch? Exotischere Wellenph\"anomene finden sich in der Quantenmechanik und in der Gravitationswelle.\\
\textbf{Sonderfall einer Welle: Stehende Welle.}\\
-Aus der \"Uberlagerung von zweier Wellen gleicher Amplitude aber unterschiedlicher Ausbreitungsrichtungen $f_1=f_0\sin(kx-\omega\,t)$ und $f_2=f_0\sin(kx+\omega\,t)$ ergibt sich eine stehende Welle:
+Aus der \"Uberlagerung zweier Wellen gleicher Amplitude, gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Ausbreitungsrichtungen $f_1=f_0\sin(kx-\omega\,t)$ und $f_2=f_0\sin(kx+\omega\,t)$ ergibt sich eine stehende Welle:
$$f(x,t)=f_1+f_2=2f_0\sin(k\,x)\cos(\omega\,t),$$
(hierbei nutzen wir die Identit\"at: $\sin\alpha\pm\sin\beta=2\sin((\alpha\pm\beta)/2)\cos((\alpha\mp\beta)/2)$).
Durch die \"Uberlagerung ergibt sich eine faktorisierte Funktion: $f(x,t)=g(x)\,h(t)$ mit Nullstellen von $g(x)$ bei
@@ -27,7 +32,7 @@ $x_{0n}=\lambda/2,
\lambda,
3\lambda/2,
2\lambda,\ldots=n\lambda/2$ ($n\in\N$)
- und \textit{B\"auchen} bei $x_{Bn}=(2n+1)\lambda/4$: dort oszilliert die Wellenfunktion von zwischen $-2f_0$ und $2f_0$ (siehe Abbildung~\ref{fig:stehendewelle}).
+ und \textit{B\"auchen} bei $x_{Bn}=(2n+1)\lambda/4$: dort oszilliert die Wellenfunktion zwischen $-2f_0$ und $2f_0$ (siehe Abbildung~\ref{fig:stehendewelle}).
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/stehendewelle.png}
@@ -36,6 +41,8 @@ $x_{0n}=\lambda/2,
\end{figure}
\section{Maxwell-Gleichungen}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/2642/2874}}
+
\label{section:maxwellGlwave}
In einem isotropen dielektrischen Medium mit $\mu_r=1$ (Magnetisierung in einem
Medium ver\"andern sich auf Zeitskalen, die deutlich gr\"oßer sind als die Schwingungsperioden
@@ -50,6 +57,7 @@ Zusammen mit der Lorenzkraft $\bm{F}=q(\bm{v}\times\bm{B}+\bm{E})$, dem Ohm'sche
Gesetz $\partial\rho/\partial t=-\nabla\cdot \bm{j}$ und der Beziehungen $\bm{B}=\mu_r\mu_0\bm{H}$ sowie $\bm{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bm{E}$
k\"onnen wir alle wesentlichen elektromagnetischen Ph\"anomene beschreiben.
\section{Wellengleichung f\"ur elektromagnetische Felder in Vakuum}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/2877/3714}}
Betrachte Wellenausbreitung in einem dielektrischen Medium mit $\epsilon_r>1$, aber
\textit{ohne freie Ladungen und Str\"ome}:
\begin{eqnarray}
@@ -68,7 +76,9 @@ entsprechend in Gl.~\ref{eqn:rotH} und nutzen $\nabla\cdot\bm{E}=0$:
\Laplace\bm{E} = \mu_r\,\mu_0\,\epsilon_r\,\epsilon_0 \frac{\partial^2\bm{E}}{\partial t^2}.
\end{equation}
Diese Gleichung hat die Struktur der bekannten Wellengleichung $\partial_{xx}u:=v^{-2}\partial_{tt}u$ und wir können direkt Lösungen diskutieren!
+%%%%
\section{Ebene Welle}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/3840/4118}}
Eine L\"osung der Wellengleichung ist
\begin{equation}\label{eqn:ebenewelle}
\bm{E}(\bm{r},t)=\bm{E}_0\,\sin(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t),
@@ -90,6 +100,7 @@ Eine analoge Betrachtung l\"asst sich mit dem Magnetfeld anstellen, f\"ur das di
$$\Laplace\bm{H}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2\bm{H}}{\partial t^2}.$$
\section{Ausbreitung einer ebenen Welle}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/4118/4810}}
Eigenschaften der L\"osung f\"ur eine ebene Welle:
\begin{itemize}
\item $\bm{E}$ und $\bm{H}$ sind senkrecht zu $\bm{k}$:
@@ -185,6 +196,8 @@ in {20,...,152}{
\end{figure}
\section{Polarisation}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69377/4810/5283}}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/525/1191}}
Eine ebene Welle
$$ \bm{E}=\bm{E}_0\,e^{i(\bm{k}\cdot\bm{r}-\omega\,t)},$$
mit Wellenvektor $\bm{k}=k\bm{e}_{z}$ ist
@@ -216,6 +229,7 @@ Anmerkungen:
\end{enumerate}
\section{Energie- und Impulstransport}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/1192/2889}}
Die Energiedichte des elektrischen und magnetischen Feldes kennen wir bereits f\"ur den statischen Fall:
\[ w= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\bm{E}^2 + \frac{1}{2}\mu_r\,\mu_0\,\bm{H}^2
= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\bm{E}^2 + \frac{1}{2}\frac{\bm{B}^2}{\mu_r\,\mu_0}.\]
@@ -278,6 +292,8 @@ Anwendungen:
% errechnet (Abbildung rechts: Aus der \textit{Phil. Nat. Princ. Math.}, Edition von 1687, Seite 981). }
\section{Spektrum der elektromagnetischen Wellen}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/2932/3563}}
+
\label{subsection:spektrum}
Elektromagnetische Wellen sind in sehr unterschiedlichen Wellenl\"angen in der Natur beobachtbar (Abb.~\ref{fig:emspectrum_cartoon}); nicht alle Wellenl\"angen lassen sich im Labor erzeugen. Insbesondere werden die k\"urzesten gemessenen Wellenl\"angen (h\"ochsten Frequenzen) in der Umgebung von kosmischen Beschleunigern erzeugt (siehe das gemessene Spektrum des Krebsnebels in Abbildung~\ref{fig:crab_spec}). \\
Bei großen Wellenl\"angen ist der Nachweis der elektromagnetischen Wellen durch die Messung der zeitlich variierenden Feldst\"arken mit Antennen m\"oglich. Sobald die Wellenl\"ange jedoch kleiner werden als die Abmessungen von Antennen, wird haupts\"achlich die Teilcheneigenschaft der elektromagnetischen Welle f\"ur die Detektion benutzt (ab Wellenl\"angen kleiner als etwa $1~$mm, Ausnahmen sind Heterodyne Detektionsmethoden).
@@ -300,6 +316,7 @@ Energiemenge zuordnen, die gegeben ist durch $E=h\,\nu$, wenn $\nu$ die Frequenz
\end{figure}
\section{Erzeugung von elektromagnetischen Wellen: Der Hertz'sche Dipol}
+\marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/3584/5230}}
Herleitung: Siehe Theorieteil oder Einf\"uhrungstexte zur Elektrodynamik.\\
Allgemein:\textbf{Die Quellen elektromagnetischer Strahlung sind \textit{beschleunigte}
elektrische Ladungen (z.B. Bremsstrahlung, Synchrotronstrahlung).}\\
@@ -415,6 +432,10 @@ des Dipols zum Zeitpunkt $t-r/c$ bewirkt werden. Deswegen werden \textit{retardi
\begin{equation}
\frac{dW}{dt}=\oint d\bm{A}\cdot\langle \bm{S}\rangle = \frac{p_0^2\,\omega^4}{12\pi\,\epsilon_0\,c^3}.
\end{equation}
+ \marginpar{Experiment:\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69417/5285/6390}}
+ \marginpar{\qrcode[hyperlink,height=1.5cm]{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69462/285/1225}}
+ \end{document}
+
Anmerkungen:
\begin{itemize}
\item Beschleunigte Ladungen strahlen Energie ab, bei einer Beschleunigung $\ddot{z}$ ist
diff --git a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
index f8ce095..41ed915 100644
--- a/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
+++ b/v0.1/maxwell_gleichungen.tex
@@ -10,7 +10,7 @@
\begin{equation}
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\end{equation}
-\textbf{ Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
+\textbf{Faraday'sches Induktionsgesetz} (siehe auch Abschnitt~\ref{section:faraday}:
\begin{equation}
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\end{equation}
diff --git a/v0.1/skript.tex b/v0.1/skript.tex
index e1a8cb7..824e8b0 100644
--- a/v0.1/skript.tex
+++ b/v0.1/skript.tex
@@ -1,7 +1,10 @@
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@@ -13,6 +16,12 @@
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@@ -32,6 +41,11 @@
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