diff --git a/v0.1/ac_circuit.tex b/v0.1/ac_circuit.tex
index d9cbf7b7dacbf11f3015e2813429ac9c327d0c71..3f8a08eab2c66b30a0e742a73beef600f8f587b2 100644
--- a/v0.1/ac_circuit.tex
+++ b/v0.1/ac_circuit.tex
@@ -236,7 +236,7 @@ dann mit der anregenden Frequenz.
Meißner'sche Schaltung verwiesen.
\end{itemize}
Übersicht: Analogie mech. Schwingungen (linearer Oszillator) und LC-Schwingkreis:\\
-\begin{tabular*}{\linewidth}{lcr}
+\begin{tabular*}{\linewidth}{lcl}
$m\,\ddot{x}+\lambda\, \dot{x} + k\,x=0$&$\leftrightarrow$&
$L\,\ddot{Q}+R\, \dot{Q} + \frac{Q}{C} = 0$ \\
$x$: Auslenkung & &$Q$: Ladung \\
diff --git a/v0.1/elektrischeleitung.tex b/v0.1/elektrischeleitung.tex
index 10345d43e30e185aad568ef47660b751d9cbf9c1..6614aaa4f7f86b66734ee063458bb920b189250b 100644
--- a/v0.1/elektrischeleitung.tex
+++ b/v0.1/elektrischeleitung.tex
@@ -76,7 +76,7 @@ Zum Nachdenken: \textit{Überlegen Sie sich, in welcher Weise die Stromdichte ei
Sind die Ladungen in Bewegung, dann wird $\dot Q_V\ne 0$ gelten.
Zusammen mit dem Geschwindigkeitsfeld $\mathbf{v}(\mathbf{r})$, können wir entsprechend Gl.~\ref{eqn:defj} ein
Stromdichtefeld $\mathbf{j}(\mathbf{r})=\rho(\mathbf{r})~\mathbf{v}(\mathbf{r})$ angeben.
- Mit $\mathbf{j}(\mathbf{r})$ und Gl.~\ref{eqn:Iandj} lässt sich die Stromstärke berechnen $I$, die durch die Fl\"ache $\partial V$ fließt:
+ Mit $\mathbf{j}(\mathbf{r})$ und Gl.~\ref{eqn:Iandj} lässt sich die Stromstärke $I$ berechnen, die durch die Fl\"ache $\partial V$ fließt:
\begin{equation}
\label{eqn:cont1}
I = \int\limits_{\partial V} d\mathbf{f} \cdot \mathbf{j}=-\dot{Q}_V=-\int\limits_{V} d^3r \frac{\partial \rho(\mathbf{r},t)}{\partial t}.
diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex
index d7190816a13fcc0c237e6b92431792ea6076ae94..b4d6253f88b659109b4e00cddba86fee84db9af4 100644
--- a/v0.1/em_waves.tex
+++ b/v0.1/em_waves.tex
@@ -1,9 +1,9 @@
-\section{Elektromagnetische Wellen}
+\chapter{Elektromagnetische Wellen}
Bevor wir die elektromagnetischen Wellen betrachten, wiederholen wir kurz
die wesentlichen Eigenschaften von Wellen und die
Maxwell-Gleichungen.
-\subsection{Wellenph\"anomen}
+\section{Wellenph\"anomen}
Angenommen, wir haben eine Funktion $f(x)$ und m\"ochten diese Funktion mit einer Geschwindigkeit $v$ in positiver $x$-Achse bewegen, um damit eine Funktion $f(x,t)$ zu konstruieren,
die die Wellengleichung $v^2\partial_{xx}f(x,t)=\partial_{tt}f(x,t)$ l\"ost (in verk\"urzter Schreibweise mit $\partial_{xx}:=\partial^2/\partial x^2$
und $\partial_{tt}:=\partial^2/\partial t^2$). \\
@@ -36,7 +36,7 @@ $x_{0n}=\lambda/2,
\caption{Stehende Welle zu verschiedenen Zeiten.\label{fig:stehendewelle}.}
\end{figure}
-\subsection{Maxwell-Gleichungen}
+\section{Maxwell-Gleichungen}
\label{section:maxwellGlwave}
In einem isotropen dielektrischen Medium mit $\mu_r=1$ (Magnetisierung in einem
Medium ver\"andern sich auf Zeitskalen, die deutlich gr\"oßer sind als die Schwingungsperioden
@@ -50,7 +50,7 @@ der Felder einer propagierenden elektromagnetischen Welle):
Zusammen mit der Lorenzkraft $\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B}+\vec{E})$, dem Ohm'schen
Gesetz $\partial\rho/\partial t=-\nabla\cdot \vec{j}$ und der Beziehungen $\vec{B}=\mu_r\mu_0\vec{H}$ sowie $\vec{D}=\epsilon_0\epsilon_r\vec{E}$
k\"onnen wir alle wesentlichen elektromagnetischen Ph\"anomene beschreiben.
-\subsection{Wellengleichung f\"ur elektromagnetische Felder in Vakuum}
+\section{Wellengleichung f\"ur elektromagnetische Felder in Vakuum}
Betrachte Wellenausbreitung in einem dielektrischen Medium mit $\epsilon_r>1$, aber
\textit{ohne freie Ladungen und Str\"ome}:
\begin{eqnarray}
@@ -69,7 +69,7 @@ entsprechend in Gl.~\ref{eqn:rotH} und nutzen $\nabla\cdot\vec{E}=0$:
\Laplace\vec{E} = \mu_r\,\mu_0\,\epsilon_r\,\epsilon_0 \frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}.
\end{equation}
Diese Gleichung hat die Struktur der bekannten Wellengleichung $\partial_{xx}u:=v^{-2}\partial_{tt}u$ und wir können direkt Lösungen diskutieren!
-\subsection{Harmonische L\"osung f\"ur $\vec{E}(\vec{r},t)$: ebene Welle}
+\section{Harmonische L\"osung f\"ur $\vec{E}(\vec{r},t)$: ebene Welle}
Eine L\"osung der Wellengleichung ist
\begin{equation}\label{eqn:ebenewelle}
\vec{E}(\vec{r},t)=\vec{E}_0\,\sin(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega\,t),
@@ -90,7 +90,7 @@ siehe auch Abschnitt~\ref{section:dispersion}). \\
Eine analoge Betrachtung l\"asst sich mit dem Magnetfeld anstellen, f\"ur das die Wellengleichung gilt:
$$\Laplace\vec{H}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2\vec{H}}{\partial t^2}.$$
-\subsection{Ausbreitung einer ebenen Welle}
+\section{Ausbreitung einer ebenen Welle}
Eigenschaften der L\"osung f\"ur eine ebene Welle:
\begin{itemize}
\item $\vec{E}$ und $\vec{H}$ sind senkrecht zu $\vec{k}$:
@@ -185,7 +185,7 @@ in {20,...,152}{
polarisierten Welle.}
\end{figure}
-\subsection{Polarisation}
+\section{Polarisation}
Eine ebene Welle
$$ \vec{E}=\vec{E}_0\,e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega\,t)},$$
mit Wellenvektor $\vec{k}=k\vec{e}_{z}$ ist
@@ -213,7 +213,7 @@ Anmerkungen:
$\sigma^-$, wenn $\vec{k}\cdot\vec{\omega}<0$ gilt (entspricht rechts zirkul\"ar).
\end{enumerate}
-\subsection{Energie- und Impulstransport}
+\section{Energie- und Impulstransport}
Die Energiedichte des elektrischen und magnetischen Feldes kennen wir bereits f\"ur den statischen Fall:
$$w= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\vec{E}^2 + \frac{1}{2}\mu_r\,\mu_0\,\vec{H}^2
= \frac{1}{2}\epsilon_r\,\epsilon_0\,\vec{E}^2 + \frac{1}{2}\frac{\vec{B}^2}{\mu_r\,\mu_0}.$$
@@ -273,7 +273,7 @@ Anwendungen:
% beobachtet und dessen Bahn korrekt von I. Newton aus den Beobachtungen
% errechnet (Abbildung rechts: Aus der \textit{Phil. Nat. Princ. Math.}, Edition von 1687, Seite 981). }
-\subsection{Spektrum der elektromagnetischen Wellen}
+\section{Spektrum der elektromagnetischen Wellen}
\label{subsection:spektrum}
Elektromagnetische Wellen sind in sehr unterschiedlichen Wellenl\"angen in der Natur beobachtbar (Abb.~\ref{fig:emspectrum_cartoon}); nicht alle Wellenl\"angen lassen sich im Labor erzeugen. Insbesondere werden die k\"urzesten gemessenen Wellenl\"angen (h\"ochsten Frequenzen) in der Umgebung von kosmischen Beschleunigern erzeugt (siehe das gemessene Spektrum des Krebsnebels in Abbildung~\ref{fig:crab_spec}). \\
Bei großen Wellenl\"angen ist der Nachweis der elektromagnetischen Wellen durch die Messung der zeitlich variierenden Feldst\"arken mit Antennen m\"oglich. Sobald die Wellenl\"ange jedoch kleiner werden als die Abmessungen von Antennen, wird haupts\"achlich die Teilcheneigenschaft der elektromagnetischen Welle f\"ur die Detektion benutzt (ab Wellenl\"angen kleiner als etwa $1~$mm, Ausnahmen sind Heterodyne Detektionsmethoden).
@@ -295,7 +295,7 @@ Energiemenge zuordnen, die gegeben ist durch $E=h\,\nu$, wenn $\nu$ die Frequenz
den expandierenden Nebel (Abbildung: R. Villard, STSI).\label{fig:crab_spec}}
\end{figure}
-\subsection{Erzeugung von elektromagnetischen Wellen: Der Hertz'sche Dipol}
+\section{Erzeugung von elektromagnetischen Wellen: Der Hertz'sche Dipol}
Herleitung: Siehe Theorieteil oder Einf\"uhrungstexte zur Elektrodynamik.\\
Allgemein:\textbf{Die Quellen elektromagnetischer Strahlung sind \textit{beschleunigte}
elektrische Ladungen (z.B. Bremsstrahlung, Synchrotronstrahlung).}\\
@@ -432,7 +432,7 @@ des Dipols zum Zeitpunkt $t-r/c$ bewirkt werden. Deswegen werden \textit{retardi
\caption{\label{fig:mtw}Die Feldstruktur um eine beschleunigte Ladung (aus Misner, Thorne und Wheeler).}
\end{figure}
- \subsection{Stehende elektromagnetische Welle}
+ \section{Stehende elektromagnetische Welle}
Nachdem wir gesehen haben, dass sich eine elektromagnetische Welle mit $v=c/n$ ausbreitet, betrachten wir das Ph\"anomen einer \textit{stehenden} Welle.\\
Hierzu betrachten wir eine ideale Leiterfl\"ache bei $z=0$ mit
Fl\"achennormale entlang der $z$-Achse. Eine in $z$-Richtung einlaufende ebene elektromagnetische Welle der Form
@@ -501,9 +501,9 @@ des Dipols zum Zeitpunkt $t-r/c$ bewirkt werden. Deswegen werden \textit{retardi
%%%%%%%%%%%%%%
- \subsection{Wellenausbreitung in Wellenleitern}
+ \section{Wellenausbreitung in Wellenleitern}
Bislang haben wir ebene Wellen in Vakuum betrachtet. Bei der Reflexion an einer Leiterfl\"ache k\"onnen wir z.B. eine freie Welle in eine stehende Welle umwandeln. Die Randbedingungen \"andern die L\"osung der Wellengleichung dramatisch.
- \paragraph{Wellenpropagation auf einem Doppelleiter (Telegraph)}
+ \subsection{Wellenpropagation auf einem Doppelleiter (Telegraph)}
Wir betrachten den Aufbau in Abbildung~\ref{fig:doppelleiter} und analysieren
die zeitabh\"angigen Str\"ome und Felder. Die auf dem Leiter fließenden Str\"ome
erzeugen ein Magnetfeld zwischen den Leitern. Nach außen wird dieses Feld sich
@@ -649,7 +649,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird.
\end{center}
\caption{Doppelleiter an einer Wechselspannungsquelle: Aufbau mit offenem Ende (oben) Ersatzschaltbild (unten)\label{fig:doppelleiter}.}
\end{figure}
- \paragraph{Beispiel: Lecherleitung} Wir k\"onnen f\"ur zwei parallele
+ \subsection{Lecherleitung} Wir k\"onnen f\"ur zwei parallele
Kupferdr\"ahte mit Radius $r$ im Abstand $d$ zueinander die spezifische Induktivit\"at
$$L^*=\frac{\mu_r\,\mu_0}{\pi}\ln\left(\frac{d-r}{r}\right),$$
und die spezifische Kapazit\"at
@@ -662,7 +662,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird.
dem Dielektrikum ab ($n\approx \sqrt{\epsilon_r}$ f\"ur $\mu_r\approx 1$).
- \paragraph{Beispiel: Koaxialkabel}
+ \subsection{Koaxialkabel}
Die Lecherleitung und die in Deutschland noch immer weitverbreitete verdrillte \textit{twisted pair} Kabel mit verdrillten Kupferdr\"ahten sind einfache und robuste
Wellenleiter mit D\"ampfungswerten bei einer Frequenz von 600~Mhz von 50 dB/100~m.
@@ -687,7 +687,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird.
Koaxialkabeltypen (www.hubersuhner.com).
Rechts: Kategorie-7 Twisted pair (Quelle: Kabelscheune)\label{fig:hs}}
\end{figure}
- \paragraph{Zusammenhang von Strom und Spannung:}
+ \subsection{Zusammenhang von Strom und Spannung: Wellenimpedanz}
F\"ur die diskutierten Wellenleiter l\"asst sich ein Wellenwiderstand (oder auch
Wellenimpedanz) in Einheiten von Ohm angeben, die analog zur herk\"ommlichen Impedanz definiert ist:
$$Z:=\frac{U}{I}.$$
@@ -729,7 +729,7 @@ des Leiters \"ubertragen wird.
Faktor $10^{x/10}$ entspricht.}
\end{itemize}
-\paragraph{Reflexion am Kabelende}
+\subsection{Reflexion am Kabelende}
\begin{figure}
\begin{circuitikz}
@@ -777,7 +777,7 @@ Wir k\"onnen damit verschiedene Sonderf\"alle diskutieren:
\textit{\textcolor{blue}{ Zum Weiterlesen: Suchen Sie im Internet Informationen zum sogenannten \textbf{Smith}-Diagramm. Überlegen Sie sich, wo Sie die drei betrachteten Fälle im
Smith-Diagram wiederfinden. Was gibt es noch im Smith-Diagramm zu entdecken?}}
-\paragraph{Grenzen der Wellenleitung: Skineffekt}
+\subsection{Grenzen der Wellenleitung: Skineffekt}
\label{skineffekt}\index{Skineffekt}
Bislang haben wir die Effekte \textit{innerhalb} eines Leiters ignoriert und sind
vom Idealfall ausgegangen, dass im Leiter die elektrischen Felder instantan durch
@@ -845,7 +845,7 @@ und damit de Stromdichte im Leiter exponenziell im Abstand $z$ vom Rand des Leit
\textit{Todo: Wirbelfelder einzeichnen in tikzpicture}}
\end{figure}
-\paragraph{Wellenleitung in Hohlleitern}
+\subsection{Wellenleitung in Hohlleitern}
Wir betrachten zun\"achst einen Hohlleiter mit rechteckigem Querschnitt mit
Kantenl\"angen $a$ und $b$. Das Koordinatensystem w\"ahlen wir so, dass die
$x$-Achse entlang der Kante mit L\"ange $a$ verl\"auft. Die $y$-Achse l\"auft entsprechend entlang der Kantenl\"ange $b$. Der Ursprung ist entlang der Schnittlinie (siehe Skizze~\ref{fig:hohlleiter}) gew\"ahlt, so dass der Hohlleiter Wellen in die $\pm z$-Richtung leitet. Die W\"ande des Hohlleiters sind aus einem Leiter gefertigt, so dass wir Ohm'sche Verluste vernachl\"assigen k\"onnen (siehe auch Diskussion im
@@ -923,7 +923,7 @@ $$v_\mathrm{gr}\,v_\mathrm{ph}=c^2. $$
\label{fig:groupvel}.}
\end{figure}
-\subsection{Wellen in Materie (Dielektrika): Dispersion und Absorption}
+\section{Wellen in Materie (Dielektrika): Dispersion und Absorption}
\label{section:dispersion}
Zur Erinnerung: wir haben bereits festgestellt, dass die Phasengeschwindigkeit einer
ebenen Welle in einem Dielektrikum gegeben ist durch
@@ -1027,7 +1027,7 @@ Ladungsdichten $N_i$ und D\"ampfungskonstanten $\gamma_i$ zu tun haben. Die
Oszillatoren werden jeweils durch eine Oszillatorst\"arke $f_i$ gewichtet, f\"ur
die gilt $\sum\,f_i=1$.
-\paragraph{Metalle und Plasmen (freie Ladungen)}
+\subsection{Einschub: Metalle und Plasmen (freie Ladungen)}
Im Gegensatz zum Dielektrikum sind die Ladungen in Metallen und in Plasmen frei, d.h.
die freie Oszillationsfrequenz $\omega_0\rightarrow 0$. Somit ergibt sich f\"ur
$$\epsilon_r = 1-\frac{N\,e^2}{\epsilon_0\,m_e}\frac{1}{\omega^2-i\gamma\,\omega}.$$
@@ -1071,7 +1071,7 @@ bei etwa $5\times 10^{15}$~Hz erreicht.
ist um einen Faktor $\approx 10^{-9}$ kleiner im benachbarten sichtbaren Bereich (Quelle: Jackson 3. Auflage, page 315).\label{fig:water}}}
\end{figure}
-\paragraph{Konsequenzen von $n(\omega)$}
+\subsection{Konsequenzen von $n(\omega)$}
Wir betrachten ein dielektrisches Medium bei Frequenzen in der Umgebung
von $\omega_0$. F\"ur die
Phasengeschwindigkeit $v_\mathrm{ph}=c/n'$ gilt f\"ur
@@ -1102,7 +1102,7 @@ dieser Vorlesung hinaus (siehe auch die letzte Fußnote).
Eine f\"ur unsere weitere Betrachtung wesentliche Kosequenz der Dispersionsrelation
$n(\omega)$ ist die \textbf{Brechung} oder auch \textbf{Refraktion} von ebenen Wellen, die die Grundlage der geometrischen Optik (siehe auch n\"achstes Kapitel) bildet.
%
-\subsection{Reflexion und Brechung (Refraktion) an Grenzfl\"achen}
+\section{Reflexion und Brechung (Refraktion) an Grenzfl\"achen}
\begin{figure}
diff --git a/v0.1/geometrical_optics.tex b/v0.1/geometrical_optics.tex
index 0c8cceb13f9e45dcad9424a33c5b40ea02729e54..269567ef5ea475f02aa233d41e4f6bb35a3b264d 100644
--- a/v0.1/geometrical_optics.tex
+++ b/v0.1/geometrical_optics.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\section{Geometrische Optik}
+\chapter{Geometrische Optik}
\label{section:geometrischeOptik}
@@ -10,7 +10,7 @@ Phänomene, bei denen die Welleneigenschaften von Strahlung eine Rolle spielen,
-\subsection{Lichtstrahlen und Lichtbündel}
+\section{Lichtstrahlen und Lichtbündel}
In isotropen Medien ist die Ausbreitungsrichtung einer Welle durch die Normale
der Phasenfläche bestimmt, welche in der geometrischen Optik als
@@ -49,7 +49,7 @@ Bei Wellenlängen von $\lambda=0,5\:\mu\text{m}$ müssen Lichtbündel einen Durc
\textit{\textcolor{blue}{Zum Überlegen: Wie groß sollte eine Öffnung für Mikrowellenstrahlung (5 GHz) haben, damit wir
Beugungseffekte vernachlässigen können?}}
-\subsection{Grundlagen der geometrischen Optik}
+\section{Grundlagen der geometrischen Optik}
Für die Ausbreitung von Lichtstrahlen in optischen Medien stellen wir die folgenden experimentellen Beobachtungen fest, die sich auch theoretisch herleiten und
erklären lassen (siehe auch $\rightarrow$Fermat'sches Prinzip):
@@ -66,7 +66,7 @@ erklären lassen (siehe auch $\rightarrow$Fermat'sches Prinzip):
\end{itemize}
-\subsection{Fermat'sches Prinzip}
+\section{Fermat'sches Prinzip}
Die beiden ersten Aussagen lassen sich aus dem \index{Fermatschen Prinzip}\textbf{Fermat'schen Prinzip} der \textit{kürzesten Ankunft} herleiten. Nach diesem Prinzip betrachten wir
die Lichtstrahlen
@@ -85,7 +85,7 @@ Mit der Variation $\delta t=0$ ist gemeint, dass alle Wege zwischen den Punkten
Für den Fall, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, wird das Licht allen Wegen folgen (z.B. Linse, Hohlspiegel etc.). Alle im folgenden betrachteten Betrachtungen lassen sich aus dem
Fermat'schen Prinzip ableiten. Das Fermat'sche Prinzip ist ebenfalls gültig, um z.B. in der Mechanik Lösungen der Bewegungsgleichung zu finden und es führt auf die Euler'sche Differentialgleichung und das Hamilton'sche Prinzip (Variation des Wirkungsintegrals).
-\subsection{Die optische Abbildung}
+\section{Die optische Abbildung}
Eine \index{optische Abbildung}\textbf{optische Abbildung} ist in der Optik die Erzeugung eines Bildpunktes $P^{\prime}$ von einem Gegenstandspunkt $P$ durch Vereinigung aller Lichtstrahlen die von einem Gegenstandspunkt ausgehen, mittels eines optischen Systems (z.B. Linsen, Spiegel etc.).
Ein \textbf{Bild} beschreibt die Gesamtheit aller einzelnen Bildpunkte, welche alle Gegenstandspunkte repräsentieren.
@@ -174,7 +174,7 @@ Um die Lichtstärke zu verbessern, bedient man sich daher anderer abbildender El
Exkurs: Solargraphie. Mit Lochkameras (rechte Abbildung mit lichtempfindlichem Fotopapier in einer Dose) gelingen auch sehr schöne Langzeitaufnahmen, die den Verlauf der scheinbaren Sonnenbahn am Himmel im Wechsel der Jahreszeiten sichtbar machen können (linke Abbildung: 110 Tage Belichtung). Quelle: \url{https://www.builditsolar.com/Projects/Educational/Solargraphy/Solargraphy.htm}.}
\end{figure}
-\subsubsection{Hohlspiegel und paraxiale Näherung}
+\subsection{Hohlspiegel und paraxiale Näherung}
Wir betrachten einen sphärischen Hohlspiegel, d.h. eine reflektierende Oberfläche auf der Innenseite einer Kugelkalotte.
@@ -204,7 +204,7 @@ Hinweis: Betrachten Sie das Bild am Boden einer Tasse - die charakteristische Fo
\parbox{0.05\linewidth}{\hfill}
\parbox{0.55\linewidth}{\includegraphics[width=0.7\linewidth]{pictures/IMG_0798.png}}
-\subsubsection{Abbildungen mit dem Hohlspiegel}
+\subsection{Abbildungen mit dem Hohlspiegel}
Zur Herleitung der Abbildungsgleichung für paraxiale Strahlen betrachten wir Abbildung \ref{fig:Spiegel-Abbildung}, wo
der Punkt $A$ auf der optischen Achse (Entfernung: $g=\overline{OA}>R$) in einen Achsenpunkt $B$ abgebildet wird.
@@ -238,7 +238,7 @@ woraus die \index{Abbildungsgleichung-Hohlspiegel}\textbf{Abbildungsgleichung} f
Diese Gleichung verknüpft unter den gemachten Annahmen (kleine Winkel: $\gamma\approx h/g \ll 1$, $\beta\approx h/b\ll 1$, $\delta\approx h/R \ll 1$)
die Gegenstandsweite $g$ mit der Bildweite $b$ und der Brennweite $f$.
-\subsubsection{Abbildungskonstruktion}
+\subsection{Abbildungskonstruktion}
Zur geometrischen Konstruktion der Abbildung betrachten wir die Abbildung \ref{fig:Spiegel-Bildkonstruktion}. Für den Punkt $A$ gilt die selbe Konstruktion wie im vorigen
Unterabschnitt. Wir betrachten zusätzlich den Punkt $A'$ und konstruieren den Punkt $B^\prime$.
@@ -310,7 +310,7 @@ Aberrationseffekte reflektiert. Eine parabolische Fläche ist jedoch schwerer he
\caption{Links: Zwei Abbildungen eines Hohl- und Wölbspiegels (Suppenlöffel), rechts: reales Bild für $g<f$. \label{fig:suppe}}
\end{figure}
-\subsubsection{Brechung an sphärischer Grenzfläche}
+\section{Brechung an sphärischer Grenzfläche}
Wir betrachten die Brechung eines achsenparallelen (Achsenabstand $h$) Strahls an einer sphärisch gekrümmten Fläche (Krümmungsradius $R$) zwischen zwei Medien mit den Brechungszahlen $n_1$ und $n_2>n_1$ (siehe Abbildung \ref{fig:Brechung-an-gekruemmter-Flaeche}): Der Strahl wird am Auftreffpunkt $A$ (unter dem Winkel $\alpha$ zur radialen Richtung/Lot) gemäß Brechungsgesetz gebrochen\footnote{wir vernachl\"assigen hier den reflektierten Strahl}, breitet sich geradlinig unter dem Winkel $\beta$ zur
Radialen im homogenen Medium aus und schneidet im Punkt $F$ (Abstand $f$ zur Grenzfl\"ache) die Symmetrieachse unter dem Winkel $\gamma$. Aus Abbildung \ref{fig:Brechung-an-gekruemmter-Flaeche} entnimmt man
@@ -351,7 +351,7 @@ Neben dem Linsenfernrohr basieren viele weitere wichtige optische Geräte (z.B.
Man unterscheidet zwischen \textbf{Sammellinsen} und \textbf{Zerstreuungslinsen}.
-\subsubsection{Krümmungsradius und Linsentypen}
+\subsection{Krümmungsradius und Linsentypen}
Eine Linse besteht im Allgemeinen aus einem durchsichtigen Material mit Brechungsindex $n_2$, das auf beiden Seiten durch polierte Grenzflächen von einem anderen Medium mit Brechungsindex $n_1$ umgeben ist. Der Verlauf der Strahlen lässt sich mit dem Snell'schen Brechungsgesetz an den gekrümmten Grenzflächen verfolgen.
@@ -378,7 +378,7 @@ für Lichtstrahlen, die von links nach rechts laufen:
In Abbildung \ref{fig:Linsentypen} sind die wichtigsten Linsenformen zu sehen. Man nennt eine gekrümmte Linsenfläche \textbf{konvex}, wenn die Linse zwischen Grenzfläche und Krümmungsmittelpunkt liegt, ansonsten heißt die Linsenfläche \textbf{konkav}. In \ref{fig:Linsentypen} c) wirkt die Linse für $R_1>R_2$ als Sammellinse, im anderen Fall als Zerstreuungslinse.
-\subsubsection{Dünne Linsen}
+\subsection{Dünne Linsen}
Bei einer \textbf{dünnen Linse} nähert man eine reale Linse, indem man annimmt, dass der maximale Abstand $d=\overline{O_1 O_2}$ (siehe Abbildung~\ref{fig:Linsenmachergleichng-Herleitung}) der beiden Grenzflächen sehr klein gegen die Brennweiten ist. Wir wollen nun die Abbildungsgleichung dünner Linsen herleiten bzw. plausibel machen.
@@ -547,7 +547,7 @@ Für den Fall, dass die Linsen in geringem Abstand zueinander stehen
Anders ausgedrückt addieren sich die Brechkräfte zweier nahe benachbarter und auf die gleiche Symmetrieachse zentrierter Linsen. Durch die geeignete Wahl von $f_1$, $f_2$ und $d$ lassen sich Linsensysteme mit nahezu beliebigen Brennweiten $f$ konstruieren (\textit{Überlegen Sie sich den Abbildungsmaßstab $M$ für das zusammengesetzte System - welches Vorzeichen erhalten Sie?})
-\subsubsection{Linsenfehler}
+\subsection{Linsenfehler}
Alle bisher gemachten Aussagen für Linsen gelten in der paraxialen Näherung, d.h. sie gelten für achsennahe Strahlen. Sobald man nicht mehr achsennahe Strahlen betrachtet oder die Strahlen die Linse asymmetrisch zur Achse durchlaufen, kommt es zu \index{Abbildungsfehler} \textbf{Abbildungsfehlern}. Diese führen dazu, dass Strahlen die von einem Punkt ausgehen sich nicht mehr in einem Punkt vereinigen, sondern nur noch in der Umgebung der Bildpunktes. Die Folgen sind Bildunschärfen oder Verzerrungen, welche für verschiedene Bildbereiche unterschiedlich groß sein können. Wir betrachten kurz die relevantesten Linsenfehler und deren Korrekturen.
\begin{itemize}
@@ -614,7 +614,7 @@ Astigmatismus tritt nicht nur bei Linsen auf, sondern auch wenn ein Lichtbündel
\todo{Es fehlen noch Bildfeldwölbungen}
-\subsection{Optische Instrumente}
+\section{Optische Instrumente}
In diesem Abschnitt befassen wir uns kurz mit den wichtigsten optischen Instrumenten, die das Auflösungsvermögen des Auges erhöhen (z.B. Lupe, Mikroskop), die Lichtsammelfläche vergrößern (Spiegelteleskop) oder den Spektralbereich erweitern (z.B. Bildwandler).
@@ -679,7 +679,7 @@ schauen hindurch, während Sie die Brille rotieren. Falls Sie bei der Rotation
Verzerrungen feststellen (Astigmatismus), handelt es sich um entsprechende
Korrekturgläser. \end{itemize}
-\subsubsection{Sehwinkel}
+\subsection{Sehwinkel}
Gemäß Abbildung \ref{fig:Sehwinkel} erscheint ein Gegenstand scheinbar umso
größer, je kleiner die Gegenstandsweite ist, d.h. der Winkel $\epsilon$
@@ -706,7 +706,7 @@ durch die Linsengleichung$^{\footnotemark}$
gegeben ist. Der Abstand $b$ ist durch die Geometrie des Auges fest vorgegeben, daher muss die Brennweite $f$ der Augenlinse durch Veränderung der Augenkrümmung derart angepasst werden, dass das Bild auf der Netzhaut scharf erscheint (d.h. $s=g$). Die Adaption des Auges funktioniert nur bis zu einem bestimmten Mindestabstand $s_{\text{min}}\approx 0,1$~m (altersabhängig). Weiter oben wurde die deutliche Sehweite $s=s_0$ eingeführt, der zugehörige Sehwinkel wird als $\epsilon_0=G/s_0$ bezeichnet
-\subsubsection{Vergrößerung}
+\subsection{Vergrößerung}
Mithilfe optischer Instrumente lässt sich der Sehwinkel $\epsilon$ vergrößern, ohne dabei die deutliche Sehweite $s_0$ des Auges zu unterschreiten.\\
@@ -850,7 +850,7 @@ In der Astronomie verwendet man statt Linsenfernrohren überwiegend Spiegelteles
Mit anderen Worten lässt sich mithilfe von Spiegelteleskopen mit großen Durchmesser $D$ ein hohes Auflösungsvermögen erzielen.
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%
-\subsection{Paraxiale Optik: Beschreibung durch Matrizen}
+\section{Paraxiale Optik: Beschreibung durch Matrizen}
%In diesem Abschnitt behandeln wir die Matrixmethode zur Beschreibung des Verlaufs von Lichtstrahlen durch ein komplexes optisches System. Dies ermöglicht u.a. die effiziente Behandlung allgemeiner optischer Systeme mithilfe von Computern. Es handelt sich um ein einfaches (lineares) Verfahren zur Berechnung von optischen Systemen, falls folgende Voraussetzungen erfüllt sind:
Aufgrund der geradlinigen Ausbreitung kann ein Lichtstrahl als gerade Linie betrachtet werden. In der Optik sind besonders jene Systeme mit axialer Symmetrie von Interesse. In solchen Systemen kann ein einziger Lichtstrahl ausreichend genau beschrieben werden durch seine Distanz zur optischen Achse (siehe Abbildung \ref{fig:Matrixmethoden-Koordinaten-2}) und den eingeschlossenen Winkel. Ist das System nicht rotationssymmetrisch, z.B. nach Durchlaufen einer Zylinderlinse, sind die zwei unabhängigen Koordinaten $x$ und $y$ analog zum eindimensionalen Fall zu behandeln.
@@ -877,7 +877,7 @@ Aufgrund der geradlinigen Ausbreitung kann ein Lichtstrahl als gerade Linie betr
%
In der linearisierten Form lautet damit das Brechungsgesetz $n_1\theta_1=n_2\theta_2$, und wir können ohne große Fehler (z.B. durch Aberration) sphärische Linsen betrachten. In der paraxialen Näherung kann die Modifikation eines Lichtstrahles durch ein optisches System idealerweise mathematisch durch Matrizen erfolgen, da diese ebenfalls mathematisch lineare Gebilde sind. Die Benutzung von Matrizen zur Beschreibung der Eigenschaft linearer optischer Systeme führte zur Bezeichnung \index{Matrizenoptik} \textbf{Matrizenoptik}. Dieses Matrix-Verfahren kann, sobald einmal entwickelt, analog auch auf andere Probleme der Physik angewandt, wie z.B. die Elektronenoptik, in der die Manipulation geladener Teilchentrajektorien durch elektrische oder magnetische Felder untersucht wird.
%
-\subsubsection{Translationsmatrix}
+\subsection{Translationsmatrix}
%
In der Abbildung \ref{fig:Matrixmethoden-Translation-Brechung} ist die geometrische Beschreibung zur Herleitung der sogenannten \index{Translationsmatrix} \textbf{Translationsmatrix} $\hat{T}$ zu sehen.
%
@@ -910,7 +910,7 @@ geführt, welche die Translation $\boldsymbol{r}_1=\hat{T}\boldsymbol{r}_0$ zwis
%
Das ist die Translationsmatrix $\hat{T}$ und beschreibt die Translation eines Lichtstrahls im homogenen Medium mit der Brechzahl $n$. Der Winkel $\alpha$ wird als positiv definiert, wenn der Winkel von der positiven $x$-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn läuft. Jedem optischen Element in der paraxialen Näherung lässt sich nach dieser Methode eine Matrix zuordnen. Im Falle eines homogenen optischen Medium als Element ist dies die Translationsmatrix. Weitere Matrizen werden im Folgenden betrachtet.
%
-\subsubsection{Brechungsmatrix und Reflexionsmatrix}
+\subsection{Brechungsmatrix und Reflexionsmatrix}
%
Als nächstes Beispiel leiten wir die Matrizen der Brechung bzw. Reflexion an einer optischen Grenzfläche zwischen zwei homogenen Medien her, die sogenannte \index{Brechungsmatrix} \textbf{Brechungsmatrix} bzw. \index{Reflexionsmatrix} \textbf{Reflexionsmatrix}.
%
@@ -968,7 +968,7 @@ mit der Reflexionsmatrix
%
Wir haben nun die Grundmatrizen gefunden, mithilfe derer es möglich ist, den Verlauf von Lichtstrahlen durch optische Systeme mit mehreren brechenden oder reflektierenden Flächen zu beschreiben. Mathematisch stellt sich dies als ein Produkt von Matrizen dar.
%
-\subsubsection{ABCD-Matrizen}
+\subsection{ABCD-Matrizen}
%
Die wichtigsten optischen Bauelemente können anhand ihrer Transformationsmatrix, auch \textbf{ABCD-Matrizen} $\hat{M}_{\text{ABCD}}$ genannt,
%
@@ -1038,7 +1038,7 @@ für $R\rightarrow \infty$ erhält man den Grenzfall der ebenen Fläche.\\
%
Die Form dieser Matrizen kann man auch einsehen, indem man betrachtet, dass z.B. für alle lokalen Operationen ohne Translation $B=0$ sein muss. Translationen hingegen ändern die Steigung nur infinitesimal (d.h. $C=0$). Die Determinante eines Produktes von Matrizen entspricht dem Produkt der Einzeldeterminanten, daher ist der obige Wert $\frac{n_1}{n_2}$ auch gültig im Spezialfall eines Systems mit Strahlen, die aus der Luft in das optische System eintreten und dieses System im Medium Luft verlassen: $n_1=n_2=1$ und damit $\left|M_{\text{sys}}\right|=1$.
%
-\subsubsection{Beispiel-Transformationsmatrix einer Linse}
+\subsection{Beispiel-Transformationsmatrix einer Linse}
%
Ein einfaches Beispiel, um dieses Verfahren zu demonstrieren, stellt eine Linse der Dicke $D$ (mit Krümmungsradien $R_1,\:R_2$ und mit optischen Medium der Brechzahl $n_2$) dar, wie sie in Abbildung \ref{fig:Matrixmethoden-Transformationsmatrix-bikonvexe-Linse} zu sehen ist.
%
@@ -1073,7 +1073,7 @@ Im Spezialfall dünner Linsen, d.h. $\left(x_2-x_1\right)\rightarrow 0$ mit der
%
wobei die Linsenmachergleichung verwendet wurde.
%
-\subsubsection{Anwendungsbeispiele}
+\subsection{Anwendungsbeispiele}
%
\begin{enumerate}
%
diff --git a/v0.1/induktion.tex b/v0.1/induktion.tex
index 3106a37e7f25eb78d9300c4e2fcc28688931c060..fb0767ce51d85493365d97384bf9073bf0b613e5 100644
--- a/v0.1/induktion.tex
+++ b/v0.1/induktion.tex
@@ -207,10 +207,26 @@ induziert eine Spannung $U_\mathrm{ind}$, die der Änderung entgegenwirkt, also
\subsection{Gegeninduktion}
TBD.
- \section{Ein- und Ausschaltvorg\"ange mit Induktivitäten}
- Eine Spule in einem Stromkreis wird auch als Drossel bezeichnet, weil insbesondere beim Einschalten
- der Strom im Kreis langsam ansteigt. Wir wollen den Ein- und Ausschaltvorgang zeitlich
- abhängig betrachten.
-
+
\section{Maxwell'scher Verschiebungsstrom: Amp\`ere-Maxwell-Gleichung}
+
+
+Wir haben das Amp\`ere'sche Gesetz $\bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j}$ (siehe auch Gl.~\ref{eqn:ampereH}) und die Kontinuitätsgleichung \ref{eqn:continuity} kennengelernt.
+Wenn wir jedoch beim Amp\`ere'schen Gesetz auf beiden Seiten die Divergenz bestimmen, stellen wir
+fest
+\[ \bm{\nabla}\cdot (\bm{\nabla}\times\bm{H})=\bm{\nabla}\cdot\bm{j}, \]
+Da $\bm{\nabla}\cdot(\bm{\nabla}\times\bm{H})=0$, müsste auch die Divergenz der Stromdichte
+verschwinden - das wäre jedoch nicht konsistent mit der Kontinuitätsgleichung:
+$\bm{\nabla}\cdot \bm{j}=-\dot{\rho}$. Da die Kontinuitätsgleichung eine direkte Konsequenz
+der Ladungserhaltung ist, muss das Amp\`ere'sche Gesetz ergänzt werden. Der Ansatz für
+die resultierende Amp\`ere-Maxwell-Gleichung ist ein zusätzlicher Term, der stromartig ist:
+\begin{equation}
+ \bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j} + \dot{\bm{D}}.
+\end{equation}
+Obwohl $\dot{\bm{D}}$ die Einheit Ladung/Zeit hat, wird nicht notwendigerweise Ladung transportiert. Die Auswirkungen eines zeitlich variierenden elektrischen Feldes sind jedoch ganz
+ähnlich wie die einer Stromdichte, d.h. es wird auch dann ein magnetisches Feld erzeugt, wenn
+$\bm{j}=0$ und $\dot{\bm{D}}\ne 0$ ist.
+
+
+
diff --git a/v0.1/skript.pdf b/v0.1/skript.pdf
index 638afa7b2392cdc6823558539e80f2fbd27527a7..47b50345375192cc1f9af255bb54f0dc01a004c3 100644
Binary files a/v0.1/skript.pdf and b/v0.1/skript.pdf differ
diff --git a/v0.1/skript.tex b/v0.1/skript.tex
index 33cb63e77e7a2405102410a792d4ac73f6548a2d..843401df8c002621b91f177683a1e665d325407e 100644
--- a/v0.1/skript.tex
+++ b/v0.1/skript.tex
@@ -139,10 +139,10 @@ Konsultieren Sie gegebenenfalls auch die empfohlenen Lehrb\"ucher.\\
\input{elektrischeleitung}
\input{statischemagnetfelder}
\input{induktion}
-\input{maxwell_gleichungen}
+%\input{maxwell_gleichungen}
\input{ac_circuit}
-%\input{em_waves}
-%\input{geometrical_optics}
-%\input{wellenoptik}
+\input{em_waves}
+\input{geometrical_optics}
+\input{wellenoptik}
\printindex
\end{document}
diff --git a/v0.1/statischemagnetfelder.tex b/v0.1/statischemagnetfelder.tex
index 8006b111da593cc79acc129fee3aeead4702e043..a43acce90866dc1e23d0c731a662f84e9d84425b 100644
--- a/v0.1/statischemagnetfelder.tex
+++ b/v0.1/statischemagnetfelder.tex
@@ -586,8 +586,8 @@ wobei $\mu_r:= 1+\chi_m$ die \textbf{relative magnetische Permeabilität} ist.
\oint d\bm{s} \cdot \bm{B} = \mu_0 (I_\mathrm{frei}+I_m) = \mu_0 \mu_r I_\mathrm{frei}.
\end{equation}
Alternativ können wir das Amp\`ere'sche Gesetz auch für die magnetische Erregung aufschreiben:
- \begin{equation}
- \oint d\bm{s}\cdot \bm{H} = I_\mathrm{frei}.
+ \begin{equation}\label{eqn:ampereH}
+ \oint d\bm{s}\cdot \bm{H} = I_\mathrm{frei}\qquad \bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j}.
\end{equation}
\end{wichtig}
diff --git a/v0.1/wellenoptik.tex b/v0.1/wellenoptik.tex
index e6d26a7e18dd27c573ac69b03db39210a60a8499..06f3f0863da9b67149ee2f2242dafdd733b56aa7 100644
--- a/v0.1/wellenoptik.tex
+++ b/v0.1/wellenoptik.tex
@@ -1,11 +1,11 @@
-\section{Wellenoptik}
+\chapter{Wellenoptik}
\index{Wellenoptik}
Im Gegensatz zu der geometrischen Optik (siehe Abschnitt
\ref{section:geometrischeOptik}) berücksichtigen wir in diesem Abschnitt die
Welleneigenschaften des Lichtes. Durch die Welleneigenschaften kommt es zu
zunächst überraschenden Phänomenen wie Beugung und Interferenz.
-\subsection{Huyghen'sches Prinzip}
+\section{Huyghen'sches Prinzip}
Das \index{Huyghen'sche Prinzip} Huyghen'sche Prinzip erlaubt uns,
eine jede Welle als Überlagerung von einzelnen Kugelwellen (sogenannten Elementarwellen \index{Elementarwellen}) zu verstehen.
@@ -33,7 +33,7 @@ Region dringen kann.
\textit{Experiment zum Nachdenken: Schauen Sie sich an einem sonnigen Tag den Schattenwurf Ihrer Hand an. Bringen Sie Daumen und
Zeigefinger zusammen. Was beobachten Sie im Schattenwurf kurz bevor sich Daumen und Zeigefinger berühren?}
%%%
-\subsection{Koh\"arenz und Interferenz}
+\section{Koh\"arenz und Interferenz}
\index{Kohärenz} \index{Interferenz}
%
Aufgrund der linearen Eigenschaft der Wellengleichung lassen sich mehrere Wellen addieren.
@@ -93,7 +93,7 @@ als diejenige Länge angeben, über die zu einer festen Zeit die relative Phase
\end{figure}
-\subsection{Interferenz an d\"unnen Schichten}
+\section{Interferenz an d\"unnen Schichten}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{Graphiken/thinlayer_slanted.png}
@@ -105,12 +105,12 @@ als diejenige Länge angeben, über die zu einer festen Zeit die relative Phase
führt zu einem Phasenunterschied $\Delta \phi=n_2 \Delta L/\lambda + \Phi_{23} + \Phi_{21}-\Phi_{12}$,
wobei $\Phi_{ij}$ den möglichen Phasensprung beim Übergang bzw. Reflexion an der Grenzschicht von dem Medium mit $n_i$ und $n_j$ angibt. }
\end{figure}
-\subsection{Interferometer}
-\subsection{Beugung an Spalt und Gitter}
-\subsubsection{Young'scher Doppelspalt}
+\section{Interferometer}
+\section{Beugung an Spalt und Gitter}
+\subsection{Young'scher Doppelspalt}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\linewidth]{Graphiken/young_doppelspalt.png}
\end{figure}
-\subsection{Aufl\"osungsverm\"ogen optischer Instrumente}
+\section{Aufl\"osungsverm\"ogen optischer Instrumente}
\label{section:resolution}
\label{section:diffraction}