diff --git a/v0.1/em_waves.tex b/v0.1/em_waves.tex
index de0e9bef620191d34748539daf50576f8d1901d2..be0c2413b455a22d45de8ed70d1fee3dc56316bf 100644
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@@ -156,7 +156,7 @@ lines/.style={gray!50, thick},
axis/.style={black, thick},
plate/.style={fill, opacity=0.875},markers/.style={orange, thick}]
\node [yslant=tan(\zangle), above=0.25cm, align=center,font=\small] at
-(1,0.5,1.5){E Feldvektor, links polarisiert $\leftrightarrow\sigma^+$ };
+(1,0.5,1.5){E Feldvektor, rechtshändig polarisiert $\leftrightarrow\sigma^+$ };
%\draw [lines] (-2,-2,0) -- (-2,2,0) -- (2,2,0) -- (2,-2, 0) -- cycle;
%\draw [lines] (1,0,0) \foreach \t in {0,5,...,360}{
% -- (2*cos \t, 2*sin \t, 0) } -- cycle;
@@ -180,7 +180,7 @@ in {20,...,152}{
\end{tikzpicture}
\caption{Oberes Bild: Verlauf der Feldvektoren zu einem festen Zeitpunkt: die schwarzen Pfeile deuten das $\bm{B}$-Feld an, die roten Pfeile sind
das $\bm{E}$-Feld.\label{fig:ebeneWelle}
- Unteres Bild: Verlauf der Polarisation bei einer \textbf{links zirkul\"ar ($\sigma^+$)}
+ Unteres Bild: Verlauf der Polarisation bei einer \textbf{links zirkul\"ar ($\sigma^+$)} bzw. \textbf{rechtshändig}
polarisierten Welle.}
\end{figure}
@@ -191,25 +191,28 @@ mit Wellenvektor $\bm{k}=k\bm{e}_{z}$ ist
\begin{itemize}
\item linear polarisiert, wenn $$\bm{E}_0=E_{0,x}\,\bm{e}_{x}+E_{0,y}\,\bm{e}_{y},$$
gilt ($E_{0,x}$ und $E_{0,y}$ zeitlich konstant).
- \item elliptisch polarisiert, wenn z.B.
- $$E_{0,x}\rightarrow E_{0,x}\cos(\omega\,t)$$
- und
- $$E_{0,y}\rightarrow E_{0,y}\sin(\omega\,t)$$
- zeitlich abh\"angig werden und der Feldvektor in der $x$,$y$
- Ebene mit der Kreisfrequenz $\omega=k\,c$ uml\"auft.
- \item zirkul\"ar polarisiert, wenn $E_{0,x}=E_{0,y}$ gilt (Spezialfall der elliptischen Polarisation).
+ \item elliptisch polarisiert, wenn die beiden Polarisationsrichtungen sich mit einem relativen Phasenunterschied überlagern
+ $$E_{0,y}=E_{0,x}e^{i\alpha}.$$
+ Für den Fall, dass $\alpha=0,\pm\pi$ ist, erhalten wir eine linear polarisierte Welle mit $45^\circ$ Neigung zur $y$-Achse.
+ \item zirkul\"ar polarisiert, wenn $\alpha=\pm \pi/2$ gilt (Spezialfall der elliptischen Polarisation).
\item unpolarisiert: es gibt keine Phasenbeziehung zwischen
$E_{0,x}$ und $E_{0,y}$ (z.B. thermisches Licht).
\end{itemize}
Anmerkungen:
\begin{enumerate}
- \item Wenn eine unpolarisierte Welle einen Polarisator durchquert, wird eine Polarisationsebene bevorzugt hindurchgelassen. Wir werden sp\"ater M\"oglichkeiten kennenlernen, zirkul\"ar polarisiertes Licht zu erzeugen.
-
- \item F\"ur den Fall einer elliptischen oder zirkul\"aren Polarisation unterscheiden wir \textit{links} zirkul\"ar polarisiert (der elektrische Feldvektor durchl\"auft eine Rotation, die f\"ur einen Beobachter, der die Welle auf sich zukommen sieht, nach links verl\"auft, siehe Abbildung~\ref{fig:ebeneWelle}). Eine
- \textit{rechts} zirkul\"are Polarisation ist entsprechend nach rechts drehend. In der modernen Schreibweise unterscheiden wir die beiden m\"oglichen relativen Orientierungen des $\bm{k}$ und des Vektors $\bm{\omega}$, so dass
- wir von einer $\sigma^+$-Welle reden, wenn $\bm{k}\cdot\bm{\omega}>0$ gilt (entspricht links zirkul\"ar) und
- $\sigma^-$, wenn $\bm{k}\cdot\bm{\omega}<0$ gilt (entspricht rechts zirkul\"ar).
+ \item Wenn eine unpolarisierte Welle einen Polarisator durchquert, wird eine Polarisationsebene bevorzugt hindurchgelassen.
+ Wir werden sp\"ater M\"oglichkeiten kennenlernen, durch Doppelbrechung zirkul\"ar polarisiertes Licht zu erzeugen.
+
+ \item F\"ur den Fall zirkul\"aren (analog für die elliptische) Polarisation unterscheiden wir \textit{links} zirkul\"ar polarisiert (der elektrische Feldvektor durchl\"auft eine Rotation, die f\"ur einen Beobachter, der die Welle auf sich zukommen sieht, nach links verl\"auft, siehe Abbildung~\ref{fig:ebeneWelle}). Eine
+ \textit{rechts} zirkul\"are Polarisation ist entsprechend nach rechts drehend. Wir ordnen der Orientierung des Drehung des Feldvektors eine
+ \textit{Händigkeit} zu. Die links zirkuläre Polarisation durchläuft eine rechtshändige Schraube, die rechts zirkuläre Polarisation durchläuft
+ eine linkshändige Schraube.
+
+ In der modernen Schreibweise unterscheiden wir die beiden m\"oglichen relativen Orientierungen des $\bm{k}$ und des axialen Vektors der
+ Rotation der Polarisationsebene $\bm{\omega}$, so dass
+ wir von einer $\sigma^+$-Welle reden, wenn $\bm{k}\cdot\bm{\omega}>0$ gilt (rechtshändig) und
+ $\sigma^-$, wenn $\bm{k}\cdot\bm{\omega}<0$ gilt (linkshändig).
\end{enumerate}
\section{Energie- und Impulstransport}
@@ -226,10 +229,10 @@ der Energie pro Zeitintervall $dt$ und Fl\"achenelement $dA$
$$\frac{dU}{dA\,dt}=\frac{dU}{dA\,dx}\frac{dx}{dt}=\frac{dU}{dV}\dot{x}=w\,v,$$
mit $v=\dot{x}$. Die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung im Dielektrikum mit
Brechungsindex $n$ ist $v=c/n$, so dass wir f\"ur die Leistung/Fl\"ache erhalten:
-$$\frac{dU}{dA\,dt}=w\,\frac{c}{n}=\epsilon_r\,\epsilon_0\,|\bm{E}|\,\frac{|\bm{B}|\,c}{n}\,\frac{c}{n}=\frac{|\bm{E}|\,|\bm{H}|}{\mu_r}.$$
+$$\frac{dU}{dA\,dt}=w\,\frac{c}{n}=\epsilon_r\,\epsilon_0\,|\bm{E}|\,\frac{|\bm{B}|\,c}{n}\,\frac{c}{n}=|\bm{E}|\,|\bm{H}|.$$
Wir k\"onnen eine neue abgeleitete Gr\"oße einf\"uhren, den \textit{Poynting}-Vektor, der parallel zu $\bm{k}$ definiert ist:
\begin{wichtig}[Poynting-Vektor]
-$$\bm{S}:= \frac{1}{\mu_r}\bm{E}\times\bm{H}.$$
+$$\bm{S}:= \bm{E}\times\bm{H}.$$
\end{wichtig}
Die Richtung des Poynting-Vektors entspricht der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle, der Betrag des Poynting-Vektors ist die Leistung,
die pro Fl\"acheneinheit (Fl\"achennormale parallel zur Richtung des Poynting-Vektors) transportiert wird.\\
@@ -757,7 +760,7 @@ $R$ (siehe Abb.~\ref{fig:koax2}), so dass dort ein Strom $I_R$ flie\ss t bei ein
$$I_\mathrm{in}=I_\mathrm{re}+I_R,$$
so dass sich f\"ur den Spannungsabfall
$$U_R=R\,I_R=R(I_\mathrm{in}-I_\mathrm{re})$$
-ergibt. Es gilt aber auch (Knotenregel):
+ergibt. Es gilt aber auch (Maschenregel):
$$U_R=U_\mathrm{in}+U_\mathrm{re},$$
so dass
$$U_R=R\,I_R=R(I_\mathrm{in}-I_\mathrm{re})=R\left(\frac{U_{in}}{Z_w} - \frac{U_\mathrm{re}}{Z_w}\right)=U_\mathrm{in}+U_\mathrm{re}.$$