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Still need to re-work the Wave optics chapter. COntent is still missing.

v0.1/em_waves.tex

@@ -511,6 +511,14 @@ des Dipols zum Zeitpunkt $t-r/c$ bewirkt werden. Deswegen werden \textit{retardi
 \mynote{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69462/1239/2549}
 \mynote{https://lecture2go.uni-hamburg.de/l2go/-/get/v/69462/2563/3019}
 
+\textbf{Anmerkung:} Wir können einer Antenne einen \textit{Strahlungswiderstand} $R_s$ als charakteristische Größe zuordnen:
+\[
+	 R_s = \frac{P_S}{I^2},
+\]
+wobei $P_S$ die über alle Raumwinkel integrierte zeitlich gemittelte Strahlungsleistung ist, die die Antenne abgibt. Der Strahlungswiderstand hängt von der Frequenz ab. 
+Für eine $\lambda/2$-Dipolantenne erreicht der Strahlungswiderstand sein Maximum bei seiner Resonanzfrequenz mit $R_s=\SI{73,2}{\ohm}$. 
+Zu größeren Wellenlängen fällt der Strahlungswiderstand mit $R_s\propto \lambda^{-2}$ ab. 
+
 	\section{Stehende elektromagnetische Welle}
 
 	Nachdem wir gesehen haben, dass sich eine elektromagnetische Welle mit $v=c/n$ ausbreitet, betrachten wir das Ph\"anomen einer \textit{stehenden} Welle.\\

v0.1/induktion.tex

@@ -261,28 +261,3 @@ induziert eine Spannung $U_\mathrm{ind}$, die der Änderung entgegenwirkt, also
    Im Detail ist beim Transformator zu berücksichtigen, dass ein Teil des magnetischen Flusses nicht in der Sekundärspule ankommt. Ein weiterer
    wichtiger Punkt ist die Phasenlage der beiden Wechselströme, die durch eine Belastung der Sekundärspule modifizert wird. Interessant
    ist auch die Orientierung der Wicklungen zueinander (siehe auch hier die Abbildung~\ref{fig:transformator}). 
-
-  
-  
- \section{Maxwell'scher Verschiebungsstrom: Amp\`ere-Maxwell-Gleichung}
- \label{section:maxwell-strom}
-
-
-Wir haben das Amp\`ere'sche Gesetz $\bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j}$ (siehe auch Gl.~\ref{eqn:ampereH}) und die Kontinuitätsgleichung \ref{eqn:continuity} kennengelernt. 
-Wenn wir jedoch beim Amp\`ere'schen Gesetz auf beiden Seiten die Divergenz bestimmen, stellen wir
-fest
-\[ \bm{\nabla}\cdot (\bm{\nabla}\times\bm{H})=\bm{\nabla}\cdot\bm{j}, \]
-Da $\bm{\nabla}\cdot(\bm{\nabla}\times\bm{H})=0$, müsste auch die Divergenz der Stromdichte
-verschwinden - das wäre jedoch nicht konsistent mit der Kontinuitätsgleichung: 
-$\bm{\nabla}\cdot \bm{j}=-\dot{\rho}$. Da die Kontinuitätsgleichung eine direkte Konsequenz
-der Ladungserhaltung ist, muss das Amp\`ere'sche Gesetz ergänzt werden. Der Ansatz für 
-die resultierende Amp\`ere-Maxwell-Gleichung ist ein zusätzlicher Term, der stromartig ist:
-\begin{equation}
- \bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j} + \dot{\bm{D}}.
-\end{equation}
-Obwohl $\dot{\bm{D}}$ die Einheit Ladung/Zeit hat, wird nicht notwendigerweise  Ladung transportiert. Die Auswirkungen eines zeitlich variierenden elektrischen Feldes sind jedoch ganz
-ähnlich wie die einer Stromdichte, d.h. es wird auch dann ein magnetisches Feld erzeugt, wenn
-$\bm{j}=0$ und $\dot{\bm{D}}\ne 0$ ist.
-
-
-

v0.1/maxwell_gleichungen.tex

 \chapter{Die Maxwell'schen Gleichungen}
-%\section{Maxwell'sche Gleichungen: Überblick }
+Zunächst müssen wir das Amp\'ere'sche Gesetz um den Verschiebungsstrom ergänzen,
+um Ladung zu erhalten und widerspruchsfrei zu werden. Anschließend 
+können wir die Maxwell-Gleichungen in Vakuum und in Materie aufschreiben.
+ \section{Maxwell'scher Verschiebungsstrom}
+ \label{section:maxwell-strom}
+Wir haben das Amp\`ere'sche Gesetz $\bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j}$ (siehe auch Gl.~\ref{eqn:ampereH}) und die Kontinuitätsgleichung \ref{eqn:continuity} kennengelernt. 
+Wenn wir jedoch beim Amp\`ere'schen Gesetz auf beiden Seiten die Divergenz bestimmen, erhalten wir
+\[ \bm{\nabla}\cdot (\bm{\nabla}\times\bm{H})=\bm{\nabla}\cdot\bm{j}. \]
+Da $\bm{\nabla}\cdot(\bm{\nabla}\times\bm{H})=0$, müsste auch die Divergenz der Stromdichte
+verschwinden - das wäre jedoch nicht konsistent mit der Kontinuitätsgleichung: 
+$\bm{\nabla}\cdot \bm{j}=-\dot{\rho}$. Da die Kontinuitätsgleichung eine direkte Konsequenz
+der Ladungserhaltung ist, muss das Amp\`ere'sche Gesetz ergänzt werden. Der Ansatz für 
+die resultierende Amp\`ere-Maxwell-Gleichung ist ein zusätzlicher Term, der stromartig ist:
+\begin{equation}
+ \bm{\nabla}\times \bm{H} = \bm{j} + \dot{\bm{D}}.
+\end{equation}
+Wenn wir jetzt die Divergenz auf beiden Seiten anwenden, verschwindet die
+rechte Seite, weil $\bm{\nabla}\dot{\bm{D}}=\dot{\rho}=-\bm{\nabla}\cdot\bm{j}$ 
+gilt.
+
+Obwohl $\dot{\bm{D}}$ die Einheit Ladung/Zeit hat, wird nicht notwendigerweise  Ladung transportiert. Die Auswirkungen eines zeitlich variierenden elektrischen Feldes sind jedoch ganz
+ähnlich wie die einer Stromdichte, d.h. es wird auch dann ein magnetisches Feld erzeugt, wenn
+$\bm{j}=0$ und $\dot{\bm{D}}\ne 0$ ist.
+
+Die resultierenden Maxwell-Gleichungen lassen sich im Feldlinienbild
+veranschaulichen (siehe Fig.~\ref{fig:sketch_maxwell}).
+Die zeitlich veränderlichen Felder verhalten sich hierbei im Vakuum sehr ähnlich zueinander: Beide Felder haben nur noch geschlossene Feldlinien, sind also 
+nicht-konservativ.
+
+Experiment: Der Maxwell'sche Verschiebungsstrom lässt sich über das resultierende Magnetfeld nachweisen (Bartlett et al. 1985).
+
+
 \section{Maxwell'sche Gleichungen  in Vakuum}
  In den vergangenen Kapiteln haben wir mehrere grundlegende Gleichungen kennengelernt.\\
  \textbf{Gauß'sches Gesetz für elektrische Felder} (siehe auch Abschnitt \ref{section:gauss}):
  \begin{equation}
 	 \nabla\cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
  \end{equation}
-\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsectionBandBflux}):
+\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsection:BandBflux}):
  \begin{equation}
 	 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
  \end{equation}
@@ -28,13 +59,13 @@ lässt sich das Feld orts- und zeitabhängig beschreiben und damit die resultier
  Die Maxwell'schen Gleichungen sind allgemein gültig, wobei die beitragenden Ladungsdichte $\rho$ und Stromdichte $\mathbf{j}$ in einem dielektrischen Medium (Isolator) nicht ohne weiteres angegeben werden können. 
  Ein äußeres elektrisches Feld wird z.B. ein neutrales Atom, das aus positiven Ladungen im Kern und negativen Ladungen in 
  der Atomhülle besteht, \textit{polarisieren} (siehe Abschnitt \ref{section:elektrischeVerschiebung}). Ein äußeres Magnetfeld führt zur Erzeugung von resultierenden magnetischen Momenten. Auch hier lässt sich eine makroskopische mittlere
- lineare Änderung des angelegten Feldes durch die Magnetisierung des Mediums angeben.  Die resultierenden Maxwell-Gleichungen  für die resultierenden Netto-Felder $\mathbf{E}_\mathrm{net}$ und $\mathbf{B}_\mathrm{net}$ sind dann:
+ lineare Änderung des angelegten Feldes durch die Magnetisierung des Mediums angeben.  Die resultierenden Maxwell-Gleichungen  für die resultierenden Netto-Felder $\mathbf{E}$ und $\mathbf{B}$ sind dann:
 
   \textbf{Gauß'sches Gesetz für elektrische Felder} (siehe auch Abschnitt \ref{section:gauss}):
  \begin{equation}
 	 \nabla\cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0 \epsilon_r}
  \end{equation}
-\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsectionBandBflux}):
+\textbf{Gauß'sches Gesetz für magnetische Felder} (ohne magnetische Monopole, siehe auch Abschnitt \ref{subsection:BandBflux}):
  \begin{equation}
 	 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0
  \end{equation}
@@ -65,6 +96,10 @@ $\mathbf{H} = \mu_r \mu_0 \mathbf{B}_\mathrm{net}$ ersetzen, erhalten wir die Ma
 Die freie Ladungsdichte $\rho_\mathrm{frei}$ und Stromdichte $\mathbf{j}_\mathrm{frei}$ sind hierbei die tatsächlich vorhandenen freien Ladungen und Ströme, die z.B. in einem Leiter als Plasma vorhanden sind. 
 Prinzipiell lassen sich mit diesen Gleichungen die Größen $\mathbf{D}$ und $\mathbf{H}$ bestimmen und im linearen Fall die resultierenden netto-Felder über die Zusammenhänge (s.o.) berechnen.
 
+\begin{figure}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{pictures/sketch_maxwell.png}
+	\caption{Die Maxwell-Gleichungen im Feldlinienbild.\label{fig:sketch_maxwell}}
+\end{figure}
 
 
  

v0.1/skript.tex

@@ -166,19 +166,19 @@ Konsultieren Sie auch die empfohlenen Lehrb\"ucher, insbesondere finden sich dor
 \hypertarget{contents}{}
 \tableofcontents
 \newpage
-%\input{einleitung}
-%\input{elektrostatik}
-%\input{elektrischeleitung}
-%\input{statischemagnetfelder}
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-%\input{ac_circuit}
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