\textbf{Beispiel 1:} Reflexion an einer Wasseroberfläche, Kronglas\\
Für Wasser ist $n_2\approx4/3$, für Kronglas ist $n_2\approx3/2$. Weiterhin gilt für kleine Winkel $\sin\alpha\approx\alpha$ und $\sin\beta\approx\beta$, so dass für $n_1=1$ aus dem Snell'schen Gesetz
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@@ -1234,7 +1236,7 @@ Entsprechend ist für Wasser $\rho_s\approx -1/7$ und für Kronglas $\rho_s\appr
Für den Fall, dass der Brechungswinkel $\beta=\pi/2$ wird, wird Reflektivität $\rho_s^2=\rho_p^2=1$. Diese Bedingung lässt sich nur erreichen, wenn wir einen Übergang von einem
Medium $n_1>n_2$ betrachten. Die Bedingung an den minimalen Winkel $\alpha_g$, für den $\beta(\alpha_g)=\pi/2$ gilt, ergibt sich aus der Snell'schen Gleichung
$$n_1\sin\alpha_g = n_2,$$
für den Übergang von Wasser ($n_1=4/3)$) zu Luft ($n_2=1$) erhalten wir
für den Übergang von Wasser ($n_1=4/3$) zu Luft ($n_2=1$) erhalten wir
so dass für Wasser $\alpha_g\approx49^\circ$ (für Kronglas ist $\alpha_g\approx42^\circ$).
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@@ -1341,12 +1343,20 @@ ist und senkrecht hierzu haben wir einen davon unterschiedlichen Brechungsindex
Fällt eine ebene Welle senkrecht auf eine Grenzschicht zu einem positiven, uniaxialen Kristall, spaltet sich der Strahl in einen \textit{gewöhnlichen} und einen außergewöhnlichen Strahl auf, deren Polarisationsrichtungen den Richtungen von $n_O$ und $n_a$ entsprechen. Der gewöhnliche Strahl folgt dem Snell'schen Brechungsgesetz und ist senkrecht polarisiert zu der Polarisationsrichtung des außergewöhnlichen Strahls, der nicht dem Snell'schen Gesetz folgt, sondern auch bei senkrechtem Auftreffen in einem Winkel zum gewöhnlichen Strahl propagiert. \textit{Zum Nachdenken: Konstruieren Sie den Verlauf der Elementarwellen des außergewöhnlichen Strahls - berücksichtigen Sie
hierbei die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit.}
Anwendungen für die Doppelbrechung:
\begin{itemize}
\item\textit{Nicol}-Prisma:
Das Phänomen der Doppelbrechung kann dazu genutzt werden, um Licht zu polarisieren. Hierzu wird ein sogenanntes \textit{Nicol}-Prisma \index{Nicol-Prisma}
verwendet, bei dem zwei Kalkspat-Prismen so zueinander angeordnet werden, dass der außergewöhnliche Strahl an der Grenzschicht total reflektiert wird, wohingegen der
gewöhnliche Strahl hindurchgelangen kann.
\item$\lambda$-4-Blättchen: Hierbei handelt es sich um ein anisotropes Medium, meistens ein einachsiges Material, bei dem die beiden senkrecht zueinander stehenden Polarisationsrichtungen um eine viertel-Wellenlänge zueinander phasenverschoben werden. Das heraustretende Licht ist dann im allgemeinen elliptisch polarisiert. Für den Fall, dass der Winkel zwischen der Polarisationsebene und der beiden Achsen 45$^\circ$ beträgt, erhalten wir zirkulär polarisiertes Licht.
\item Spannungsoptik: Transparente plastische Werkstoffe werden unter
Wirkung äußerer Kräfte doppelbrechend. Die resultierenden farbigen Bilder in einem gekreuzten Polarisator können qualitativ (aber auch quantitativ genutzt werden, um innere Spannungen zu erkennen und so zu optimieren bzw. zu
verstärken, dass eine Konstruktion robuster werden kann.